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时间:2020-01-12
《北京师大实验中学2019届高三3月份高考数学模拟文科数学试卷(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大实验中学2019年3月份高考数学模拟文科数学试卷一、选择题(本大题共8小题)1.设集合,,则等于 A.B.RC.D.【答案】D【解析】【分析】求定义域得集合A,求值域得集合B,根据并集的定义写出.【详解】集合,,则.故选:D.【点睛】本题考查了并集的运算问题,涉及函数的定义域和值域的求解问题,是基础题.2.已知复数,若,则的值为()A.1B.C.D.【答案】D【解析】由复数模的定义可得:,求解关于实数的方程可得:.本题选择D选项.3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当
2、去掉的点是 A.DB.EC.FD.A【答案】B【解析】分析:利用相关系数的定义性质分析得解.详解:因为相关系数的绝对值越大,越接近1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的个点所对应的数据的相关系数最大.点睛:本题主要考查回归直线和相关系数,相关系数的绝对值越大,越接近1,则说明两个变量的相关性越强.4.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生
3、年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则()A.23B.32C.35D.38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列,其中公差,,根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列,设公差为,其中公差,,即,解得,故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.5.若,则有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数,得出函数的单调性,根据,即可得出结果.【详解】令,则
4、在R上单调递增,又,所以,解,所以,即.故选D【点睛】本题主要考查不等式,可借助函数的单调性比较大小,属于基础题型.6.过抛物线的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点点在x轴上方,则()A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设出A、B坐标,利用抛物线焦半径公式求出,结合抛物线的性质,求出A、B的坐标,然后求比值即可.【详解】设,,则抛物线中.∴,∴,又,可得,,则,故选:C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质,特别是焦点弦问题,解题时要善于运用抛物线的定义解决问题,熟记圆锥曲线中的常用结论是解决小题的关键.本题属于中档
5、题.7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为,故选C.考点:古典概型【此处有视频,请去附件查看】8.若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数图象上总存在一条切线,使得,则实数a的取值范围为 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得的导数,可得切线的斜率,求得的导数,可得切线的斜率,
6、运用两直线垂直的条件:斜率之积为,结合正弦函数的值域和条件可得,,使得等式成立,即,解得的范围即可.【详解】函数,∴,( 其中), 函数,∴,要使过曲线上任意一点的切线为,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则,,∵,∴∵,使得等式成立,∴,解得,即的取值范围为或,故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜率,考查两直线垂直的条件:斜率之积为,以及转化思想的运用,解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系,考查运算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共6小题)9.已知实数x,y满足,则的最大值为______.【答案】-2【解析】根
7、据题意得到可行域是封闭的四边形,顶点是A(),B(2,0),C(0,1),D(0,0),目标函数,可得到当目标函数过点A(),有最大值-2,故得到答案为:-2.点睛:利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型).(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解.(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。10.若,则______.【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为,再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详
8、解】因为,所以.【点睛】
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