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《 北京师大实验中学2019年3月份高考数学模拟文科数学试卷（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大实验中学2019年3月份高考数学模拟文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x
2、y=lg(x−3)}，B={y
3、y=2x,x∈R}，则A∪B等于( )A.B.RC.{x
4、x>1}D.{x
5、x>0}【答案】D【解析】解：集合A={x
6、y=lg(x−3)}={x
7、x−3>0}={x
8、x>3}，B={y
9、y=2x,x∈R}={y
10、y>0}，则A∪B={x
11、x>0}．故选：D．求定义域得集合A，求值域得集合B，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了并集的运算问题，是基
12、础题．2.已知复数z=a+i，a∈R，若
13、z
14、=2，则a的值为( )A.1B.3C.±1D.±3【答案】D【解析】解：z=a+i，a∈R，则
15、z
16、=a2+1=2，解得：a=±3，故选：D．根据复数求模公式计算即可．本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道常规题．3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )A.DB.EC.FD.A【答案】B【解析】解：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围，越靠近直线，对应的
17、数据的相关系数最大，则应该去掉最远点．故选：B．由试验数据得到的点将散布在某一直线周围.因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数.则应该去掉最远点．本题考虑相关关系的两个变量的散点图和回归直线的性质，散点将散布在某一直线周围．1.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位
18、公公的第n个儿子的年龄为an，则a1=( )A.23B.32C.35D.38【答案】C【解析】解：由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为−3，则9a1+9×82×(−3)=207，解得a1=35，故选：C．由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为−3，则9a1+9×82×(−3)=207，解得即可．本题考查了等差数列的应用，属于基础题．2.若ea+πb≥e−b−π−a，则有( )A.a+b≤0B.a−b≥0C.a−b≤0D.a+b≥0【答案】D【解析】解法一：取特殊值排除；当a=0，b=1时，1+π≥1e−1，成立，排除A，B.当a
19、=1，b=0，e+1≥1−1π成立，排除C．法二：构造函数利用单调性：令f(x)=ea−π−a，则f(x)是增函数，∵ea−π−a≥e−b−πb，∴f(a)≥f(−b)，即a+b≥0．故选：D．利用函数单调性求由ea+πb≥e−b+π−a 构造函数f(x)=ea−π−a，利用函数单调性得答案．本题考查构造函数以及指数函数的性质，属于中档题．3.过抛物线y2=4x的焦点F作一倾斜角为π3的直线交抛物线于A，B两点(A点在x轴上方)，则
20、AF
21、
22、BF
23、=( )A.3B.2C.3D.2【答案】C【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
24、抛物线y2=4x中p=2．
25、AB
26、=x1+x2+p=2psim2θ=8p3∴x1+x2=103，又x1x2=p24=1，可得x1=3，x2=13，则
27、AF
28、
29、BF
30、=3+113+1=3，故选：C．设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出
31、AB
32、，结合抛物线的性质，求出A、B的坐标，然后求比值
33、AF
34、
35、BF
36、即可．本题主要考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．1.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个
37、数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(1,2，3)，(1,2，4)，(1,2，5)，(1,3，4)，(1,3，5)，(1,4，5)(2，3，4)，(2,3，5)，(2,4，5)，(3,4，5)共10种，其中只有(3,4，5)为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为110．故选：C．一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．2.若对于函数f(x)=ln
38、(x+1)+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)=2asinx2cosx2−x图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数
