资源描述:
《 北京师大实验中学2019年3月份高考数学模拟文科数学试卷(含答案解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大实验中学2019年3月份高考数学模拟文科数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.设集合A={x
2、y=lg(x−3)},B={y
3、y=2x,x∈R},则A∪B等于( )A.B.RC.{x
4、x>1}D.{x
5、x>0}【答案】D【解析】解:集合A={x
6、y=lg(x−3)}={x
7、x−3>0}={x
8、x>3},B={y
9、y=2x,x∈R}={y
10、y>0},则A∪B={x
11、x>0}.故选:D.求定义域得集合A,求值域得集合B,根据并集的定义写出A∪B.本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题,也考查了并集的运算问题,是基
12、础题.2.已知复数z=a+i,a∈R,若
13、z
14、=2,则a的值为( )A.1B.3C.±1D.±3【答案】D【解析】解:z=a+i,a∈R,则
15、z
16、=a2+1=2,解得:a=±3,故选:D.根据复数求模公式计算即可.本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道常规题.3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是( )A.DB.EC.FD.A【答案】B【解析】解:由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,散点将散布在某一直线周围,越靠近直线,对应的
17、数据的相关系数最大,则应该去掉最远点.故选:B.由试验数据得到的点将散布在某一直线周围.因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数.则应该去掉最远点.本题考虑相关关系的两个变量的散点图和回归直线的性质,散点将散布在某一直线周围.1.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位
18、公公的第n个儿子的年龄为an,则a1=( )A.23B.32C.35D.38【答案】C【解析】解:由题意可知年龄构成的数列为等差数列,其公差为−3,则9a1+9×82×(−3)=207,解得a1=35,故选:C.由题意可知年龄构成的数列为等差数列,其公差为−3,则9a1+9×82×(−3)=207,解得即可.本题考查了等差数列的应用,属于基础题.2.若ea+πb≥e−b−π−a,则有( )A.a+b≤0B.a−b≥0C.a−b≤0D.a+b≥0【答案】D【解析】解法一:取特殊值排除;当a=0,b=1时,1+π≥1e−1,成立,排除A,B.当a
19、=1,b=0,e+1≥1−1π成立,排除C.法二:构造函数利用单调性:令f(x)=ea−π−a,则f(x)是增函数,∵ea−π−a≥e−b−πb,∴f(a)≥f(−b),即a+b≥0.故选:D.利用函数单调性求由ea+πb≥e−b+π−a 构造函数f(x)=ea−π−a,利用函数单调性得答案.本题考查构造函数以及指数函数的性质,属于中档题.3.过抛物线y2=4x的焦点F作一倾斜角为π3的直线交抛物线于A,B两点(A点在x轴上方),则
20、AF
21、
22、BF
23、=( )A.3B.2C.3D.2【答案】C【解析】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则
24、抛物线y2=4x中p=2.
25、AB
26、=x1+x2+p=2psim2θ=8p3∴x1+x2=103,又x1x2=p24=1,可得x1=3,x2=13,则
27、AF
28、
29、BF
30、=3+113+1=3,故选:C.设出A、B坐标,利用抛物线焦半径公式求出
31、AB
32、,结合抛物线的性质,求出A、B的坐标,然后求比值
33、AF
34、
35、BF
36、即可.本题主要考察了直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质,特别是焦点弦问题,解题时要善于运用抛物线的定义解决问题.1.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个
37、数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120【答案】C【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选:C.一一列举出所有的基本事件,再找到勾股数,根据概率公式计算即可.本题考查了古典概型概率的问题,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件,属于基础题.2.若对于函数f(x)=ln
38、(x+1)+x2图象上任意一点处的切线l1,在函数g(x)=2asinx2cosx2−x图象上总存在一条切线l2,使得l1⊥l2,则实数