陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题及答案

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1、陕西省汉中市2019届高三第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（）A.B.C.D.3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.命题：复数对应的点在第二象限，命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（）A.B.5C.2D.66.若满足约束条件，则的最大值为（）A.4B

2、.8C.2D.67.已知，（其中为自然对数的底数），函数，则等于（）A.4B.C.D.8.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A.3B.4C.5D.69.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则

3、；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A.①③B.①④C.②③D.①②③④10.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C.最小正周期为D.单调递增区间是，11.在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（）A.B.C.2D.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则实数________.14.在中，

4、若，，且，则________.15.展开式中的常数项为________.（用数字作答）16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，，且成等比数列，记，求数列的前项和.18.在中学生综合素质评价某

5、个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二：女生女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）求,的值；（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望；（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

6、男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：，其中.参考数据：0.010.050.012.7063.8416.63519.如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.（1）平面；（2）若为线段上一点，且平面，求的值；（3）求二面角的大小.20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.21.已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）讨

7、论函数的单调性.（3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设和交点为，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.陕西省汉中市2019届高三上学期

8、教学质量第一次检测考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.114.15.2416.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，从而可得，即又为三角形的内角，所以，于是又为三角形的内角，所以.（2）因为，且成等比数列，所以，且所以，且，解得所以，所以所以.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取人，则解得，则从女生中抽取2