陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题及答案

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1、高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（）A.B.C.D.3.若满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.8C.2D.64.已知等比数列满足，，则（）A.7B.14C.21D.265.已知函数，则等于（）A.8B.10C.6D.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

2、（）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（）A.B.5C.2D.68.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A.

3、3B.4C.5D.610.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C.最小正周期为D.单调递增区间是，11.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A.①③B.①④C.②③D.①②③④12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则实数________.14.

4、在中，角的对边分别是，若，，且，则________.15.若直线过圆的圆心，则的最小值为________.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，，且成等比数列，记，求数列的前项和.18.在

5、中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二：女生女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）求,的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生

6、总计优秀非优秀总计45参考公式：，其中.参考数据：0.010.050.012.7063.8416.63519.如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.（1）平面；（2）若为线段上一点，且平面，求的值；（3）求四棱锥的大小.20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成

7、立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设和交点为，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1-5:6-10

8、:11、12：二、填空题13.114.15.916.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，从而可得，即又为三角形的内角，所以，于是又为三角形的内角，所以.（2）因为，且成等比数列，所以，且所以，且，解得所以，所以所以.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取人，则解得，则从女生中抽取20人所以，.（2）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待