广东省2019届高考百校联考理科数学试卷（教师版，含详解）

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1、高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则（）A．B．C．D．4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1~4月的

2、业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5．在中，内角所对的边分别是，若，则（）A．B．C．D．6．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．7．为了得到的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．

3、9．如图，是上一点，分别以为直径作半圆．从作，与半圆相交于．，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A．4B．8C．D．12．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把

4、答案填在答题卡中的横线上．13．在的展开式中，含的项的系数是．14．已知实数满足则目标函数的最大值为．15．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则．16．在四面体中，，若四面体的外接球的体积，则．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，

5、对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人

6、数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．附：．0.100.050.012.7063.8416.63519．（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．20．（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．21．（12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角

7、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外），且有定点，求的面积．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

8、的．1．若集合，则（）A．B．C．D．1．答案：C解析：因为，所以．2．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．答案：D解析：因为，所以．3．已知，则（）A．B．C．D．3．答案：A解析：因为，所以，从而．4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业