2020年中考数学考点总动员第01讲 实数及其有关概念含答案

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1、第01讲　实数及其有关概念1．实数分类(1)按实数的定义分类(2)按正负分类实数2．实数的有关概念(1)数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．其中实数和数轴上的点一一对应．(2)相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是_－a___，0的相反数是0；a与b互为相反数⇔a＋b＝_0_．(3)绝对值①定义：数轴上表示数a的点与原点的___距离___叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、；②性质：

4、a

5、＝

6、a

7、是一个非负数，即

8、a

9、>0.(4)倒数：实数a的倒数是___，其中a≠0，a，b互为

10、倒数⇔ab＝_1___．3．科学记数法，近似数(1)科学记数法①定义：把数x写成a×10n(1≤

11、a

12、＜10，且n为整数)的形式，这种记数方法叫做科学记数法；②其中a是整数位数只有一位的数，即1≤

13、a

14、＜10；当

15、x

16、≥1时，n为正整数，等于数x的整数部分的位数减1；当

17、x

18、＜1时，n为负整数，其绝对值等于数x中非0数字前面所有0的个数(包含小数点前的0)．或将原数变为a时小数点向右平移的位数．(2)近似数一个近似数__四舍五入___到哪一位，就说这个数精确到哪一位．4.有理数的运算(1)有理数的加法①法则：同号

19、两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数加0，仍得这个数．②运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．(3)有理数的乘法①法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.②运算律：a．乘法交换律：ab＝__ba____．b．乘法结合律：(ab)c＝a(ac

20、)．c．乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.(4)有理数的除法①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a·.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.(5)有理数运算的顺序①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.考点1：实数的分类【例题1】（甘肃省天水市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（）A．－3B．0C．1D．π【答案】A【解答】解：－3是负数；0既不是正数，

21、也不是负数；1和π都是正数．故选择A．归纳：判断无理数的关键是看其化简后是否可以写成无限不循环小数，掌握常见无理数的四种类型有助于解决此类题目．考点2：科学记数法【例题2】（2019•湖南怀化•4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（　　）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【答案】C【解析】将27600用科学记数法表示为：2.76×104．故选：C．考点3：关于实数的概念考查【例题3】(2019甘肃省天水市)已知

22、a

23、

24、=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）A.B.C.或D.1或【答案】C【解析】∵

25、a

26、=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；综上，a+b的值为-1或-3，故选：C．一、选择题：1.2019•湖南衡阳•3分）﹣的绝对值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解析】解：

27、﹣

28、＝，故选：B．2.（2018古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解析：

29、﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．3.（2019▪贵州毕节▪3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（　　）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．4.（2019，山东枣庄，3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B

30、所表示的数为（　　）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1【答案】D【解析】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．5.（河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：

31、a

32、<

33、b

34、；丁：.其中正