立体几何中的平行问题

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1、PABCDNM思维拓展：如图,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD（你能思考出几种方法？）【例3】如图，已知正方体中，面对角线，上分别有两点E、F，且.求证：EF∥平面ABCD.D1B1A1DCBAC1例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1//平面BC1D【例2】如图，设平面∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈，B、D∈.求证：.4变式1、如图，直线相交于点O，,，求证：平面ABC//平面6、设是单位正方体的面、面的中心，如图8-4，证明：⑴∥平面；⑵面∥面.变式2、如图:

2、空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH,求证:EFGH为平行四边形3．判断正误(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(3)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.(　　)44．下列条件中，能判断两个平面平行的是(　　)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何

3、一条直线都平行于另一个平面5．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．【例1】　如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF∥平面ADE.如图所示，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．(1)证明：AD1∥平面BDC1；(2)证明：BD∥平面AB1D1.4【例2】　如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，

4、四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．【例3】　如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.4如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2

5、)平面EFA1∥平面BCHG.4