立体几何中的平行问题

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1、思维拓展:如图，ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN〃面PAD（你能思考出几种方法？）5AB【例3】如图，己知正方体中，面对角线,BG上分别有两点E、F,且二Cf.求证：EF〃平面ABCD.例2、已知正方体ABCD-AiBiCiDi求证:平面ABiDi//平面BGD【例2］如图，设平面a〃平面0,AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点,且A、Cea,B>De0.求证：MNIla.变式1、如图，直线AA,BB,CC相交于点0，AO=AO.BO=BO,CO=CO，求证：平面ABC//平面ABC6、设是单位正方体AC］的面A^D}D.面M

2、CQ的屮心，如图8-4,证明：⑴PQ〃平面(2)面D}PQ//面Cgc变式2、如图：空间四边形ABCD中,E、F、G、II分别为AB、BC、CD、DA上的点，若AC//平面EFGH,BD//平面EFGH,边形求证：EFGH为平行四3.判断正误(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异而.()(3)设1为直线，a,B是两个不同的平面，若1〃a,1〃B，则a〃B.()3.下列条件中，能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一

3、个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平而D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面4.已知平面a〃B,直线aca,有下列说法：①a与B内的所有直线平行；②a与B内无数条直线平行；③a与B内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是・【例1】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB丄平面BEC,BE丄EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.求证：GF〃平面ADE.如图所示，斜三棱柱ABC-AiBiCi中，点D,必分别为AC,AiCi±的中点.(1)证明：AD〃平面BDG；(2)证明：BD〃平面ABD.D5【例2】如图，四棱锥P

4、-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2归.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点、,平面GEFH丄平面ABCD,BC〃平面GEFII.(1)证明：GH/7EF；(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.【例3】如图所示,已知ABCD—ADCD是棱长为3的正方体，点E在AA】上，点F在CG上，G在BB：上，且AE=FC1=BlG=l,H

5、G四点共面；(2)平血EFA】〃平面BCHG.