基于AR（1）模型对上海证券B股指数进行预测分析

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1、时间序列课程结课论文学号、专业：1507201013数学姓名：李东升论文题目：基于AR（1）模型对上海证券B股指数进行预测分析指导教师：朱宁所属学院：数学与计算科学学院成绩评定教师签名桂林电子科技大学研究生2016年7月14日基于AR(1)模型对上海证券B股指数进行预测分析摘要：本文基于AR(1)模型对上海证券B股指数的日交易量对其进行分析后作一阶差分，然后在SAS软件的基础下运用ARIMA过程对数据分析，发现其自相关图1阶结尾，偏自相关图也是1阶结尾，于是对其使用ESTIMATION（p=1）和（q=1）过程进行分析发现AR(

2、1)模型为略优于MA（1）模型，最后对其模型进行5期预测。关键词：上海证券自相关图差分SAS目录引言1研究现状11.1研究对象现状11.2所用方法研究现状11.3本模型研究的意义和重要性12理论基础2.1方法22.2软件基础33实证研究3.1数据来源与特征分析43.2数据的预处理53.3模型的建立、求解与分析63.4小结74模型优缺点85总结与展望9参考文献9附录101引言时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法，在统计学中作为一种

3、常用的预测手段被广泛应用。时间序列分析在第二次世界大战前应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。1.1研究对象现状对股票的趋势进行预测的方法有传统的基于数理统计的时间序列方法，也有近代的神经网络、遗传算法、遗传推理等，这些方法都有自己的优缺点，本文基于ARMA模型进行对数据进行分预测，得到较好拟合。1.2所用方法研究现状ARMA模型的全称是自回归移动平均（autoregressionmovingaverage）模型，它是目前最常用的拟合平稳序列模型。它又可以细分为AR模型

4、（autoregression）、MA（movingaverage）和ARMA模型（autoregressionmovingaverage）三大类。2010年李惠在《ARMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用》中，通过1980-2007年我国全社会固定资产投资的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，运用ARMA建模方法，将ARMA模型应用于我国历年全社会固定资产投资数据的分析与预测，检验得出ARIMA(4，4)模型为最佳。2007年靳宝琳和赫英迪在《ARMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用》

5、一文中采用SAS软件系统中的时间序列建模方法对太原市的固定资产投资总额资料进行了分析，建立了ARMA模型。结果显示ARMA(2，3)模型提供了较准确的预测效果，可用于未来的预测。1.3本模型研究的意义和重要性12本模型研究的意义：随着大数据时代的到来，研究随时间变化的变量变得日趋重要。本模型研究的重要性：观察数据的特征趋势进行预处理后分析使用哪种模型，对选定的模型优化后对数据进行预测。2理论基础2.1方法ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型,简记ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又

6、称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。①自回归模型AR(p)如果时间序列{}

7、满足：其中：是独立同分布的随机变量序列，并且对于任意的t，E()=0，Var()=>0，则称时间序列{}服从p阶自回归模型，记为AR（p）。②移动平均模型MA(q)如果时间序列{}满足：12则称时间序列{}服从q阶移动平均模型，记为MA（q）。是q阶移动平均模型的系数。③ARMA(p,q)模型如果时间序列{}满足：此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，记作ARMA(p,q)。当p=0时，ARMA(0,q)=MA(q)；当q=0时，ARMA(p,0)=AR(p)。ARIMA（p,d,q）模型对于非平稳序列，经过几次差分后，

8、如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设是d阶单整序列，记作：～I(d)。如果时间序列经过d次差分后是一个ARIMA(p,d，q)过程，则称原时间序列是一个p阶自回归、d阶单整、q阶移动平均过程，记作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次数。稳化