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《关于广义循环矩阵的探讨【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于广义循环矩阵的探讨一、选题的背景与意义循环矩阵在数学、物理学和工程技术等领域应用广泛并有多种推广,而成为一类重要的特殊矩阵，如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到.例如造纸机的横向控制系统，具有平行结构的电力系统等等。由于这些特殊矩阵有许多特殊而良好的性质和结构，对其进行推广并探讨其性质和应用显得很有必要[1-6]。循环矩阵中的各种算法，比如求逆的算法、这类矩阵为系数的线性系统的求解问题等都有不同程度的研究，并且也有一些推广，比如都可以推广到置换因子循环线性系统求解，对称循环组合系统等等，这样理
2、论的推广具有广泛的实际背景。随着循环矩阵研究的不断深入，作为循环矩阵研究的推广，国内许多学者也做了这方面的研究，文献[7-14]中举例，比如n阶k重循环矩阵、鳞状因子循环矩阵、对称r-循环矩阵，置换因子循环矩阵的研究，也有了不同程度的进展。由于对称r-循环矩阵、鳞状因子循环线性系统求解，以及探讨其反问题的快速算法就成了一个重要的研究内容。文献[15-16]中，已经有些学者在研循环线性系统、置换因子循环线性系统，但还有很大空间可以深入，研究置换因子循环线性系统具有重要的理论意义和实际的应用价值。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究置换因子循环线性
3、系统求解的快速算法。主要把循环线性系统的一些结果推广到置换因子循环线性系统。拟解决的主要问题：1、置换因子循环线性系统求解的快速算法。2、置换因子循环线性系统类中求解线性方程组反问题的快速算法。三、研究的方法与技术路线查阅相关资料，比较各种相关条件和内容，区别它们的相同点及不同点，在指导老师的指导下进行严密推理。四、研究的总体安排与进度2010．11—2010．12：查阅相关资料，并做些准备工作,12月17日前完成文献综述，文献翻译和开题报告，并上传至毕业论文系统；12月24日前完成开题论证。2010．12—2011．04：进行毕业设计（论文）的具
4、体制作。2011．04．04前：4月4日前完成初稿并准备答辩PPT。2011.05.04日左右：毕业论文答辩。五、参考文献[1]DieterJungnickel,ThomasBeth,WilliGeiselmann.AnoteonorthogonalcirculantmatricesOverfinitefields.Arch.Math,Vol.62,126-133(1994).[2]HUHGTHOMAS,ThenumberoftermsinthepermanentandthedeterminantofagenericcirculantMatrix.
5、FieldsInstitute,222CollegeStreet,TorontoON,M5T3JJ,Canada.ReceivedSeptember10,2002;RevisedJune26,2003;AcceptedAugust5,2003[3]Stu~rJL,WeaeerJR.Diao~llyscaledpermutationsandcirculammatrices[J].LinearAlgebraAppl,1994,212／213:397-4l1.[4]BELLCLGeneralizedinversesofcireulantandgenera
6、lizedcirculantmatrix[J].LinearAlgebraApp1.1981,39:133-142.[5]SEALER.Oninvestingcirculantmatrix[J].LinearAlgebraApp1.1979,25:77-89.[6]江兆林,周章鑫.循环矩阵[M].成都:成都科技大学出版社.1999.[7]沈光星.n阶型k重-循环矩阵相乘的快速算法[J].科技通报,2006,22(5):579-583.[8]袁中扬,刘三阳.对称r-循环矩阵的快速算法和并行算法[J].纯粹数学报,2005,21[2]:159-163.
7、[9]何承源.r-循环线性系统求解的快速算法[J].系统科学与数学.2001,21,82-189.[10]殷作勤,陈天与.r-循环矩阵快速求逆的新算法[J].数值计算与计算机应用,1993,14:87-l00.[11]曾泳泓.r-循环矩阵的快速算法和并行算法口[J].数值计算与计算机应用.1989,10(1):36-42.[12]余品能.有关r-循环矩阵的一个快速算法[J].工程兵工程学院学报,1996,11(1):72-76.[13]何承源,罗新建,胡明.鳞状因子循环矩阵方程解的条件与求解的快速算法[J].工程数学学报,2007,24(3):51
8、9-526.[14]王捷,吕志远.在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算[J].经济数学,2003,20(1):89
