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《关于fuzzy矩阵的加权广义逆的探讨【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于FUZZY矩阵的加权广义逆的探讨一、选题的背景与意义E.H.Moore于1920年首先提出了矩阵的广义逆，他利用投射矩阵定义了矩阵唯一的广义逆。在这之后30年中，广义逆没有引起大家足够的重视。虽然在1937年Siegel又提出过矩阵的广义逆，但直到50年代中期，围绕着某些广义逆的最小二乘性质及广义逆与线性方程组解的关系的讨论，才使广义逆的研宄有了新的起色。这些性质由Bjerhammar于1951年考虑到，他重新发现Moore逆，同时也注意到广义逆与线性方程组解的关系。特别是
2、1955年，Penrose改进并推广了Bjerhammar关于线性方程组的结果，并证明了给定矩阵的Moore逆是满足下列四个方程：(1)AXA=A(2)XAX=X(3)(AX)'^=AX(4)(X4)*=X4(其屮*表示矩阵的共轭转置)的唯一的矩阵X，这一结果非常重要并富有成果，以致这个唯一的广义逆被通称为Moore-Penmse逆.从此广义逆的研究进入了一个新的吋期.其理论和应用得到了迅速发展，已经成为矩阵论一个重要的分支.随着矩阵广义逆研究的不断深入，一般域、除环、主结合环上矩阵、以及Fuzzy矩阵的广
3、义逆的研宂己有不同程度的进展。自文［2］定义了矩阵的广义Moore-Penmse逆以來，文［3］讨论了带有对合的范畴屮具有满单分解的态射的广义Moore-Penrose逆，对于一般矩阵，文
4、1］讨论了一般矩阵的广义Moore-Penmse逆存在的充要条件，也给出了怎样用不同的方法来计算不同类型的广义逆，我们讨论的加权Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推广，并且它与广义Moore-Penrose逆有明显的关系，从某种意义上说，它也是广义Moore-Penrose逆的推广。随着加权
5、广义逆在数理统计、按制论、博弈论领域的应用，深入研究加权广义逆也就重要起來。Fuzzy姐阵应用很广泛
6、41，Fuzzy矩阵的广义逆理论在Fuzzy矩阵理论中有重要的地位［5］。自文［11］定义了Fuzzy矩阵以来，对于Fuzzy矩阵的Moore-Penrose-逆也有了不少的研宄［6］。对于其他的广义逆也有许多研宄，有环上矩阵的广义逆［7］的研究，环上矩阵的群逆和Drazin逆［8］的研宄，布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆［9］的研充，环上矩阵的广义Moore-Penrose逆的研究［10］,［1
7、2］,［13］,正规矩阵的广义逆［14］等。对于Fuzzy矩阵的其他的广义逆的研究很少，我们将在此方面做一些研究，研究Fuzzy矩阵的加权广义逆，主要把复数域上一般矩阵的一些结果推广到Fuzzy矩阵上。我们的研究在某种程度上，对广义逆的理论发展有一定价值的，也可望有一定的应用意义。二、研宄的基本内容与拟解决的主要问题研究Fuzzy矩阵的加权广义逆，主要把复数域上一般矩阵的一些结果推广到Fuzzy矩阵上，讨论Fuzzy矩阵的加权Moore-Penrose逆。拟解决的主要问题：1、给出Fuzzy矩阵的加权Moo
8、re-Penrose逆存在的充要条件。2、给出Fuzzy矩阵的加权Moore-Penrose逆的一些性质和划画。三、研究的方法与技术路线查阅相关资料，比较各种相关条件和内容，区别它们的相同点及不同点，在指导老师的指导下进行严密推理。四、研宄的总体安排与进度2010.11—2010.12：查阅相关资料，并做些准备工作,12月17日前完成文献综述文献翻译和开题报告并交学院审批。2010.01—2010.04：进行毕业设计(论文)的具体制作。2010.04.29前：4月4円前完成毕业设计(论文)初稿，交指导老师审
9、批、修改，完成毕业设计(论文)并定稿。五、参考文献【1】MedhatA.Rakha,OntheMoore-Penrosegeneralizedinversematrix,DepartmentofMathematics,CollegeofScience,SuezCanalUniversity,Ismailia(41522),Egypt.【2】K.manjunathaandR.B.Bapat,TheGeneralizedMoore-PenroseInverse.LinearAlgebraandItsApplic
10、ation,165:59-69(1992).【3】刘晓冀.态射的广义Moore-Penrose逆[J].数学杂志，18:3(1998),267-270.【4】彭祖憎，孙韫玉.模糊(fuzzy)数学及其应用。武汉：武汉大学出版社，2002.【5】KimKH,RoushFW,Generalizedfuzzymatrices[J].FuzzysetsandSystems,1980,4:293〜315.【6】岑建苗.关于
