磁悬浮小球仿真报告

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1、磁悬浮小球控制仿真报告一．仿真要求采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统二．系统建模磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：动力学方程电学力学关联方程边界方程电学方程对泰勒展开：平衡点小球电磁力和重力平衡，有；对求偏导数得：此系统的方程式如下：拉普拉斯变换后得：12由边界方程代入得系统的开环传递函数：定义系统对象的输入量为控制电压，系统对象输出量为所反映出来的输出电压为，则该系统控制对象的模型可写为：特征方程为：解得系统的开环极点为：取系统状态变量分别为系统的状态空间表示法如下：代入实际参数，可以得到系统的状态方程可以写为12故间的传递

2、函数为将以上参数值代入有三．根轨迹法仿真根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器对于传递函数的系统，设计控制器，使得校正后系统达到以下指标：调整时间；最大超调量；稳态误差步骤如下：1)确定闭环期望极点的位置，由最大超调量可以得到：近似取由可以得到：(弧度)。性能指标与根轨迹关系图又有：12可以得到：，于是可以得到期望的闭环极点为：2)未校正系统的根轨迹不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：3)计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：因此校正装置提供的相角为：4)设计超前

3、校正装置，已知：对于最大的值的角度可由下式计算得到：磁悬浮根轨迹计算图所以有：按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：，校正后系统的开环传递函数为：5)由幅值条件，得；6)系统的校正后开环传递函数12校正后系统的根轨迹如下图所示：校正后的根轨迹图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的就可以稳定系统。系统的阶跃响应如下所示：根轨迹校正后的阶跃响应可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零

4、点和极点的方法：系统阶跃响应如下：12超前滞后控制器下的系统阶跃响应针对磁悬浮系统，利用simulink搭建仿真结构框图如下：simulink仿真框图分别连接开关，利用示波器可以看到两种控制器下的效果图：超前滞后控制器下的系统阶跃响应12根轨迹校正后的阶跃响应附仿真程序如下：clear;>>t=0:0.01:1;>>s=tf('s');G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33));G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/

5、((s+31.33)*(s-31.33));G3=1*(s+23.424)*(s+1)/((s+48.8648)*(s+0.3))*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33));figure(1);rlocus(G1);G22=G2/(1+G2);G33=G3/(1+G3);figure(2);step(G22,t)gridon;figure(3);step(G33,t)gridon;12四、频率法仿真依系统模型，采用频率法设计一个超前校正控制器，单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器Gc(s)，使得系统的静态

6、位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于10分贝。控制器设计如下：1)选择控制器，由系统的Bode图系统的Bode图可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：已校正系统具有开环传递函数2)根据稳态误差要求计算增益公式可以得到：，12于是有3)在中分别画出的图和Nyquist图的Bode图的图4)可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变图的幅值曲线，必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量近似等于

7、55°。因为，公式计算可以得到：5)确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和12，可以看出，最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上，即，在点上，由于包含项，所以幅值的变化为：又db并且=－8.76分贝对应于rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率，这一频率相应于，即，于是6)于是校正装置确定为：频率法设计的原理就是设计系统的控制器，增加系统的零极点，使系统开环Bode图的相角裕度在30度到60度之间，即可保证系统的稳定性。根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，增加校正后系统的Bode图如下：控制器后的磁悬

8、浮Bode图从Bode图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系统稳定。得到系统的单位阶跃响应如下：12频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应增加控制器增益时，系统响应稳态误差减小，如下图。校正后系统的单位阶跃响应(控制器增益取1