小球弹跳仿真 学生实验报告

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1、湖南农业大学信息科学技术学院学生实验报告姓名：李梦雅年级专业班级09级信息工程一班学号200941843114成绩课程名称MATLAB仿真技术实验名称小球弹跳仿真实验类型验证设计综合创新【实验目的、要求】能够进行线性代数运算、表达式的简化、表达式的运算、数学函数及一些特殊函数；能通过常用二维图形绘制函数绘制简单的图形；学习由实际问题去建立数学模型的过程；学会简单系统的数值求解仿真方法。【实验内容】仿真小球弹跳过程：将一质量为1kg的小球从1米高处无初速自由下落，触地反弹，地面有损耗，损耗系数设为k=0.8

2、5，试求0时刻后5000的时间点的高度值，并绘图。进一步地思考：如果仿真速度的变化，如何操作，若要做小球弹跳的动画，又如何实现？【实验环境】（含主要设计设备、器材、软件等）MATLAB7.8【实验步骤、过程】（含原理图、流程图、关键代码，或实验过程中的记录、数据等）动态系统建模，就是根据研究对象的物理模型找出相应的状态方程的过程。对动态系统的仿真，就是利用计算机来对所得出的状态方程进行数值求解的过程。如果已知当前系统的状态，由状态方程将给出未来所有时刻上的系统状态值和输出信号值。在计算机数值求解中，我们只

3、能以一个微小的时间间隔△来近似表示当前时刻与下一时刻之间的无穷小时间差△，所以数值求解（实质上就是微分方程的数值求解）总是近似的。我们将这个微小的时间间隔△称为求解的步长。微分方程的求解算法可以划分为两大类：变步长算法和固定步长算法。对于离散时间系统，状态方程以一组差分方程的形式给出。当给定当前离散时刻k处的状态向量值s(k)以及当前输入的时间离散信号取值x(k)，由差分方程组就确定了当前系统输出信号取值y(k)以及下一个时刻（k+1时刻）的新的系统状态取值s(k+1)。如果已知系统的初始状态s(0)和输

4、入的离散时间信号x(k)，k=0;1;2;:::，通过递推，我们就可以得出未来各个离散时刻的系统状态值和系统输出信号。如果系统模型中存在数模转换模块（例如取样器，模拟低通滤波器等），那么系统中既存在时间连续信号，又有时间离散信号，对于这样的混合系统，其状态方程组中既有微分方程，又有差分方程。（1）数学模型首先对乒乓球弹跳过程进行一些理想化假设。设球是刚性的，质量为m，垂直下落。碰击面为水平光滑平面。在理想情况下碰击无能量损耗。如果考虑碰击面损耗，则碰击前后速度方向相反，大小按比例系数K;0≤k≤1下降。在

5、t时刻的速度设为v=v(t)，位移设为y=y(t)，并以碰击点为坐标原点，水平方向为坐标横轴建立直角坐标系。球体的速度以竖直向上方向为正方向。重力加速度为g=9.8m/s2。初始条件假设：设初始时刻t0=0球体的初始速度为v0=v(t0)，初始位移为y0=y(t0)。受力分析：在空中时小球受重力F=mg作用，其中，g=－dv/dt则在t+dt时刻小球的速度为v(t+dt)=v(t)－gdt在t+dt时刻小球的位移为y(t+dt)=y(t)+v(t)dt在小球撞击水平面的瞬间，即y(t)=0的时刻，它的速度

6、方向改变，大小按比例K衰减。当K=1时，就是无损耗弹跳情况。因此，小球反弹瞬间（t+dt时刻）的速度为v(t+dt)=－Kv(t)－gdt;0≤k≤1反弹瞬间的位移为y(t+dt)=y(t)－Kv(t)dt=－Kv(t)dt（2）代码g=9.8;%重力加速度v0=0;%初始速度y0=1;%初始位置m=1;%小球质量t0=0;%起始时间K=0.85;%弹跳的损耗系数N=5000;%仿真的总步进数dt=0.001;%仿真步长v=v0;%初状态y=y0;fork=1:Nif(y>0)

7、(v>0)%小球在空中的(

8、含刚刚弹起瞬间)动力方程计算v=v-g*dt;y=y+v*dt;else%碰击瞬间的计算y=y-K.*v*dt;v=-K.*v-g*dt;ends(k)=y;%将当前位移记录到s数组中以便作图endt=t0:dt:dt*(N-1);%仿真时间长度plot(t,s);xlabel('时间t');ylabel('位移y(t)');axis([0501.1]);【实验结果或总结】（对实验结果进行相应分析，或总结实验的心得体会，并提出实验的改进意见）小球弹跳实验根据实际仿真出在有损耗的情况下，小球的阻尼现象。先建

9、立小球的运动方程，运用微分的知识将其分割成很小的部分，再用MATLAB实现。在这次实验中，我学会了如何绘制二维图像，将我们需要的变量（时间，位移）绘制上去。指导教师签名：20年月日