控制系统实践教学资料：磁悬浮小球

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1、2.1磁悬浮小球控制系统仿真内容2.1.1根轨迹控制器设计实际系统的开环传递函数为:G0(s)=77.84210.031Is2-30.5250在MATLAB下新建一个文件，得到极点结果：p=±31.33得系统冇两个极点，并且冇一个极点为正。系统有两个极点，有个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图。■30-40-30-20-10010203040RealAxiiSeconds*)30KOO!LOCUS201010图磁悬浮开环根轨迹图根轨迹绘制代码为：num=[1]；den=[1,0,-981.5689];rlocus(num,den)；axisequal可

2、以看出闭坏传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。7724?1对于传递函数为：G0(s)=罕巴的系统，设计控制器，使得校正后系°0.031Is2-30.5250统的要求如下：调整时间ts=0.2s(%2)；最人超调罐A/r

3、4/未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：Gc(s)=kcTs+«s_Zcas_亿.为使位于右半平而的根轨迹进入左边平而，因此增加一个左半平而的零点,假设为-25,即z.朋标为(-25,0),因此可以根据零点的他标得出校正极点的朋标，极点pc的朋标满足条件：Z(万一zJ—Z(万一仇)=<1)=(2/+1)龙+Z(万一pj+z(万一宀)因此可以计算出pc的坐标为(-47.07,0)o将新引入的零极点代入整个系统，绘制新的根轨迹，可以得到图:RootLocus1000RealAxis(seconds')(-

4、SPU009S)s-xvcs>259+47.0777.8421den(s)可以看出，系统的根轨迹都有位于左半平血的部分，选取适当的增益就能得到一个稳定的闭环控制系统。接卜•來就要进行simulink仿真模块的搭建。SteplGa,n1TransferFcn1TransferFcn2Scopel点击“运行”按键，町以得到闭坏系统的输出波形，输出的图像如图所示，可以看出,系统能较好的跟踪阶跃信号，但是存在一定的稳态误差。己经引入的超前环节并没有起到效果，因此，需要将校正坏节改为超前-迟后校正，改变后的模型如下：适当调节增益K,即可以得到要求的性能。在此框图中,当K

5、=7.8时，可以得到如图的性能:1.41.20.80.60.40.2°00.51.53.5可以看出，超调量小于10%,调整时间小于0.2秒，稳态误差小于10%。同时，为了能够使得稳态误差小于1%，可以进一步调节增益，当增益为11.3时，基本满足题目要求，闭坏的响应为：1.41.20.8・0.60.40.2000.511.522.533.52.1.2频域方法控制器设计根据磁悬浮的物理模型，实际系统的开坏传递两数为:公式77.84210.031Is2-30.5250系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压（7讪，系统对-象输出量为x所反映出來的输出电压为

6、C/如（传感器后处理电路输出电压）。在MATLAB下绘制系统的Bode图和奈伞斯特图：BoceDiagramGm-1.03dB(al428rads?・Pm・(ai389ra^si20

7、r-T-i!■r10°io'io2to30.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1・3-2.5・2-1.5-1-0.50RealAxiss-x

8、函数在右半S平面内的极点数。对于磁悬浮系统，开环传递函数在S右半平面有-一个极点，因此G0初需要沿逆吋针方向包围J点i圈。由图3.1.1我们可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕・1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器來整定系统。代码为：figure(1)；[mag0,phase0,w0]=bode(77.8421,[0.0311,0,-30.5250])；波特图margin(magO,phaseO,wO)；%标示岀相角裕度和幅值裕度abd0=20*logl0(magO)沦取岀波特图数据grid；%nyquist曲线绘制figure(2)；g0=tf(77

9、.8421,[0.0311,0,-30