固体能带理论

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1、固体能带理论（学号：1120120332姓名：马英）摘要：固体能带理论是凝聚态物理学的重要组成部分，在密度泛函理论基础上，对固体能带理论70年来的发展作简单的论述和分析，并阐述固体能带计算各种方法的物理原理及共典型应用。关键词：固体、半导体、金属、单电子、准粒子、离子、晶体、应力一、自由电子模型在这个模型中，电子与电子，晶格与电子之间的相互作用被忽略.也可以这样说晶格对电子的影响视为平均势场索米菲理论：自由电子模型＋费米狄拉克分布解释：1.电子气热容量2.电子发射3.电子气的顺磁与逆磁效应二、3个重要近似和周期性势场绝热近似：由于原子核质量

2、比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。单电子近似：：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似。周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的。周期性势场：单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数）。3.Bloch波（1）Bloch定理：在周期性势场中运动的电子，气波函数由如形式：其中u具有晶格的周期性，即（2）Bloch波的性质a.波函数不具有晶体周期性，而（k为实数时）电子分布几率具有晶格的周期性

3、b.当k为虚数，描写电子的表面态，k＝is(s>0)(S小于0时无意义.)c.周期边界条件：d.波矢相差倒格矢整数倍的Bloch波等效.因此把波矢限制在第一布区内.且第一布区内的分立波矢数为晶体原胞数N可容纳的电子数为2N.三、单电子近似下电子的能量状态.电子满足的薛定谔方程：在克龙尼克—潘纳模型下：周期运动中的离子许可能级形成能带.能带之间存在不许可能量范围称为禁带，且禁带位于布区边界.关于能带的讨论：1.在原理布区边界的区域内，电子的能量可粗略的视为自由电子的能量.2.在布区边界上，电子能量不连续，出现禁带，禁带的宽度为：3.在同一能带

4、中，能量最大的地方称为带顶，能量最小的地方称为带底，能量最大值与最小值之差称为能带宽度.带底附近能量曲线是一开口向上的小抛物线，带顶附近，能量曲线是一开口向下的小抛物线.4.能量是k的周期函数，周期为倒格子矢量.5.能量曲线的三种表示方法:（1）第一布区图（2）扩展区图（3）周期区图6.E为k的多值函数，以视区别表示第s个能带的能量，而k表示在第一布区中取值.7.每个能带可容纳2N个电子，第一布区分立k的数目为N.考虑自旋2N.四、费米面的构造费米面是电子的占据态与非占据态之间的分界面.晶体（特别是导体）的许多性质决定于费米面附近电子的行为

5、.因此费米面的形状十分重要。构成费米面的步骤：1.画出布区广延图2.用自由电子模型画出费米球3.用的性质，将费米片断移到这一布区。4.自由电子过渡到准自由电子，由于禁带出现在布区边界，费米面于布区相割处，将费米面锐处钝化。五、狄哈斯—阿耳劳效应1.现象：低温强场条件下，晶体的磁导率随1/B振荡。这些现象同费米面附近的电子在强磁场中的行为有关.因而与金属的费米面的结构有关.因此，此现象是研究晶体费米面的工具.2.解释：a.磁场中电子应满足的schrodinger方程及其解。b.求状态密度：它与加了磁场后相邻圆之间（or每个圆上的简并度）相等。

6、3.应用：用此效应确定晶体的费米面。六、准经典近似准经典近似是描写波的物理量与描写粒子的量（速度、加速度、质量间）的关系.k态电子的速度（一维）（三维)波包的波函数：几率：波包中心位置：波包速度：七、金属、半导体、绝缘体的能带结构、空穴的概念。固体能带理论的主要贡献在于它成功的解释了物质的导电机理，即说明了有的物质为什么能导电，有的物质为什么不导电.虽然同样有大量的电子存在.用能带理论解释导体、半导体、绝缘体：1.导体能带特点：能带未被完全充满，或能带产生交迭2.绝缘体：价电子刚好填满整个价带，而更高的许可带与价带之间存在着一个很大的禁带，

7、除非很强的电场，否则电子不会被激发到许可带上去而导电。3.半导体：能带结构基本上与绝缘体相似，只是禁带较窄（一般在2.0eV以下）依靠热激发就可以使电子跃迁到许可带上去而导电.八、空穴。1.概念：当满带顶附近产生p0个空态时,其余大量电子在外电场作用下所产生的电流,可等效为p0个具有正电荷q和正有效质量mp,速度为v(k)的准经典粒子所产生的电流.这样的准经典离子称为空穴.空穴是一个准粒子，它带正电，因此晶体中导电的粒子有两种：（1）电子；（2）空穴.2.特征：（1）.荷电量与电子相等但符号相反,既荷+q.（2).有效质量数值等于价带顶空态

8、所对应的电子有效质量,但符号为正.(3).速度为价带顶空带所对应的电子速度.(4).浓度等于空态密度p0.3.成因：半导体由于禁带较窄，电子只需不多的能量就能从价带激发到导带，从