固体能带理论-总结

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1、第7-8章能带小结2复杂的多体问题大量离子和电子彼此相互作用组成系统简化绝热近似认为离子与电子不交换能量多电子问题单电子问题量子力学处理晶体中电子问题的思路简化自洽场法考虑其余电子的平均场作用多粒子系统多电子系统单电子系统即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均电荷分布的势场中运动.1.绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。2.单电子近似：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似。能带

2、理论基本假设3.周期场近似：单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数，平移对称性）Schrodingereq.Bloch波:在周期性势场中运动的电子气波函数由如下形式：其中u具有晶格的周期性，即原子实和电子所形成的势场是周期性的。布洛赫定理在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。布洛赫波函数具有如下特点：在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数)。由Bloch定理可得两个重要结论：〈1〉Bloch定理表明周期势场中电子的本征函数有Bloch函数的形式，是一个被周期势场调幅了的平面波，

3、平面波的振幅具有周期势场的周期性，这与自由电子的波函数不同，自由电子的波函数是一个平面波。2〉Bloch波函数是周期势场中电子的本征函数，这个波在晶体空间是自由（均匀）传播的，既不随时间和空间而衰减，也不会在传播过程中突然改变形态，即不会由一个Bloch波变成另一个Bloch波。晶体中电子：自由电子：孤立原子：如果晶体中电子的运动完全自由，在晶体中运动电子的波函数介于自由电子与孤立原子之间，是两者的组合。由于晶体中的电子既不是完全自由的，也不是完全被束缚在某个原子周围，因此，其波函数就具有的形式。周期函数反映了电子与晶格相互作用的强弱。若电子完

4、全被束缚在某个原子周围，Bloch函数中，行进波因子描述晶体中电子的共有化运动，即电子可以在整个晶体中运动；而周期函数因子则描述电子的原子内运动，取决于原子内电子的势场。如果电子只有原子内运动（孤立原子情况），电子的能量取分立的能级；晶体中的电子既有共有化运动也有原子内运动，因此，电子的能量取值就表现为由能量的允带和禁带相间组成的能带结构。若电子只有共有化运动（自由电子情况），电子的能量连续取值（严格讲电子能量应是准连续的）。电子能带的形成是由于当原子与原子结合成固体时，原子之间存在相互作用的结果，而并不取决于原子聚集在一起是晶态还是非晶

5、态，即原子的排列是否具有平移对称性并不是形成能带的必要条件。需要指出的是，在固体物理中，能带论是从周期性势场中推导出来的。但是，周期性势场并不是电子具有能带结构的必要条件，在非晶固体中，电子同样有能带结构。1.模型：假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。近自由电子近似2.势场:。3.波函数和能量(1)在k=n/a处(布里渊区边界上），电子的能量出现禁带，禁带宽度为；(2)在k=n/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线

6、，能带顶部是向下弯曲的抛物线；(3)在k远离n/a处，电子的能量与自由电子的能量相近。利用以上特点，可以画出近自由电子近似的能带图。4.结论:Ek’(0)Ek(0)E－E＋TnTn由于周期场的微扰，E(k)函数在布里渊区边界k=n/a处出现不连续，能量的突变为：称为能隙，即禁带宽度，这是周期场作用的结果。电子能带的三种图示法(a)扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带；(b)简约区图：将不同能带平移适当的倒格矢进入到第一布里渊区内表示(在简约布里渊区内画出所有能带)；(c)周期区图：在每一个布里渊区周期性地画出所有能带(强调任一特定的波矢

7、k的能量可以用和它相差Kh的波矢来描述)。每个布里渊区中波矢k可取N个值，而能带序号越小，能带宽度越小，故能带序号越小，能态密度越大。5.能带图晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。2.势场紧束缚近似1.模型3.波函数4.能量表达式：5.能带宽度：从上式可以得到所谓的中心方程因此用一组代数方程取代了原来的微分方程。该方程组的方程数目巨大，看起来难以求解，但实际上常常只要解少数几个就足够了将波函数和势函数的傅里叶展开式代入波动方程，得中心方程能隙的起因能隙的起因对于一维

8、点阵（点阵常数为a），电子的波函数若k远离Bz边界时（即时），电子波不受Bragg反射，从各原子散射的波没有确定的位相关系，对入射波的传