必修4 第2章 平面向量典型例题及练习

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1、华航教育·一对一课外辅导第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念【知识点归纳】1.平面向量的概念：2.向量的表示：（常见的2个向量）3.相等向量与共线向量：【典型例题】题型一向量的基本概念例1.给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若a=b,b=c,则a=c；④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；⑤若

2、a

3、=

4、b

5、,则a=b。⑥若a与b共线,b与c共线,则a与c共线其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2下列命题正确的有①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线②任意两个相等的非零向量的始点与

6、终点是一平行四边形的四顶点③向量a与ｂ不共线，则a与ｂ都是非零向量④有相同起点的两个非零向量不平行题型二向量的表示例3.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后又改变方向,向西偏北45°走了200km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量,,;(2)求第16页共16页华航教育·一对一课外辅导题型三相等向量与共线向量例4如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，，相等的向量，共线的向量。题型四利用向量解决多点共线的问题例5.如图，四边形ABCD中，，P,Q是AD，BC上的点，且,求证：综合练习：1.下列命题中，正确的是（）A.若

7、a

8、=

9、

10、b

11、，则a=bB.若a=b,则a与b是平行向量C.若

12、a

13、>

14、b

15、,则a>bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b关系是.5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定.6.判定下列命题的正误：①零向量是惟一没有方向的向量。（）②平面内的单位向量只有一个。（）③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一

16、定是方向相反的向量。（）④向量a与b是共线向量，b∥C,则a与c是方向相同的向量。()⑤相等的向量一定是共线向量。()7.下列四个命题中，正确命题的个数是①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.第16页共16页华航教育·一对一课外辅导2.2平面向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘【知识点归纳】1.向量的加法：2.向量加法的平行四边形法则：3.向量的加法的运算率：4.向量的减法：5.向量减法的平行四边形法则：第16页共16

17、页华航教育·一对一课外辅导6.向量数乘的概念：7.向量的数乘的性质：8.向量共线的条件：9.向量的线性运算10.向量证明三点共线：三角形的中线与重心公式：第16页共16页华航教育·一对一课外辅导【典型例题】题型一向量的加减法例1.下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A.B.C.D.例2．如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则＝()A.B.C.D.题型二向量的作图例3已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,a,b,c,试作出向量a+b+c，并求出其模的大小例4.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-dOADBCMNN题型三用已知向量表示未知向量例5

18、.如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．变式：设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝－a－b②＝a＋b③＝－a＋b④＋＋＝0.其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4第16页共16页华航教育·一对一课外辅导题型四向量的加减法综合运用例6.设两个非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量．例7.已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a,=b,=c,试证明:c+a-b=.综合练习：1.下

19、列命题正确的有①单位向量都相等②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量③若a，b满足

20、a

21、>

22、b

23、且a与b同向，则a>b④对于任意向量a、b,必有

24、a+b

25、≤

26、a

27、+

28、b

29、2.以下四个命题中不正确的有①若a为任意非零向量，则a∥0②

30、a+b

31、=

32、a

33、+

34、b

35、③a=b，则

36、a

37、=

38、b

39、，反之不成立④任一非零向量的方向都是惟一的3.已知，则的取值范围为4.设（+）+（+）=,≠,则在下列结论中，正确的有①∥;②+=;③+=;④｜+｜＜｜｜+｜｜5.化简6.如图，在四