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《关于循环矩阵及其推广的几个问题【开题报告+文献综述+毕业论文】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于循环矩阵及其推广的几个问题一、选题的背景与意义：近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向，在现代科技工程领域中被广泛的应用。随着循环矩阵研究的不断深入，作为循环矩阵研究的推广，国内许多学者也做了这方面的研究，比如对置换因子循环矩阵、鳞状因子循环矩阵以及r-循环矩阵的研究，也有了不同程度的进展。由于置换因子循环矩阵、鳞状因子循环矩阵等循环矩阵都可以推广。由于许多问题都与周期性有关，从而导致一类特殊形式的线性系统―r循环线性系统。但
2、r-循环线性系统要计算大量的三角函数，有的还要将实数化为非实数，不仅存在误差还影响效率。为此，拟将在r-循环矩阵方程组的求解基础上推广出A-循环矩阵线性系统求解的快速算法。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：研究循环矩阵以及A-循环矩阵线性系统。主要是把循环线性系统一些结果推广到A-循环矩阵线性系统中。拟解决的主要问题：1．A-循环矩阵线性方程组有解的判定。2．A-循环矩阵线性系统求解的快速算法。三、研究的方法与技术路线：查阅期刊、书籍，将文章中的结果加以推广，并参照文章中有用的证明方法去论证本
3、文提出的引理和结果。四、研究的总体安排与进度：2010.12—2010.12.24：阅读相关资料，并做些准备工作，开始翻译外文，上交毕业设计（论文）任务书，12月18日前完成文献综述和开题报告，12.24前完成开题论证。2010.12.25—2011.04：进行毕业设计（论文）的具体制作。完成初稿，准备答辩PPT。92010.05：完成答辩。四、主要参考文献：[1]Ontheparityofpermanentsofcirculantmatrices.GiovanniSburlati,2007[2]
4、Thenonidealnessindexofcirculantmatrices.GabrielaR.Argiroffo&SilviaM.Bianchi[3]江兆林，刘三阳.求鳞状循环因子矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法.工程教学学报.2003,20(3):415-420.[4]江兆林,刘三阳.张圣贵.求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法.高等学校计算数学学报.2003,25(3):227-234.[5]曾泳泓.r-循环线性系统求解的快速算法.数值计算与计算机应用.[6]何承源.r-循环分块矩
5、阵求逆和线性方程组的快速算法，系统科学与数学.[7]何承源,循环矩阵的一些性质,数学的实践与认识,2001,31(2)：211-216[8]薛贵章，陆智慧.r-循环分块矩阵的几个性质.黑龙江大学自然科学学报.1993,10(2)：1-4.[9].高殿伟.广义循环矩阵.辽宁师范大学学报.1998,2:7-11.[10]李久平.循环矩阵的实用判据[J].JournalofEastChinaJiaotongUnversity，1998，15(3).67—69.[11]张秋生.置换因子循环矩阵求逆的快速付
6、氏变换法[J].新乡教育学院学报，2004，17(4):102—103.[12]李天增，王瑜.循环矩阵的性质及求逆方法.四川理工学院学报.[13]江兆林,徐宗本.高淑萍.求置换因子循环矩阵的极小多项式及逆的快速算法.[14]赵立宽,岳晓鹏,杜学知.关于循环矩阵的几个性质的推广,曲阜师范大学学报.[15]崔艳,朱灵,孔翔.置换因子循环线性系统求解的快速算法.宁波大学学报，2008，12.99毕业论文文献综述数学与应用数学关于循环矩阵及其推广的几个问题通过近期准备,指导老师的指导下,首先完成了一些论文
7、材料准备。材料大致来于三个方面：一是指导老师结合实际问题和需要相应的给予一些；二是在图书馆里，查阅一些资料并做一些记录；三是通过互联网，在网上搜索一些相关的材料。在材料的整理和翻阅，通过文献[7][12]我知道循环矩阵的概念性质。首先，循环矩阵是T.Muir于1885年首先提出的，他对其进行了一些研究。然而，直到1950年至1955年，I.J.Good等才分别对循环矩阵的逆,行列式以及特征值进行了研究。近年来，循环矩阵类[2]已成为矩阵理论和应用已成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研
8、究方向，在现代科技工程领域中被广泛的应用。例如在信号处理，图象处理，小波变换，优化设计，自回归滤波器设计等领域常常要用到这类特殊矩阵。另外，由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛应用在应用数学和计算数学的许多领域。如最优化，矩阵分解，多目标决策，图论，傅氏变换等。由于循环矩阵类在应用方面的广泛性及迅猛发展，自从1950年以后，对它的研究引起了人们的高度重视。它不仅受到代数学界人士的重视，而且受到了计算数学界，应用数学界等许多领域研究人员的重视。另外，关于它的理论研究方
