中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用

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1、知识点09分式方程及其应用一、选择题1.（xx四川省成都市，8，3）分式方程＋＝1的解是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：＋＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，检验：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故选择A．【知识点】分式方程；分式方程的解法2.（xx·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．－10B．－12C．－16D．－18【答案】

2、B．【解析】解不等式组，得－3≤x≤，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤＜0，从而－8≤a＜－3．解方程，得y＝＋5．又∵y≠2，即＋5≠2，∴a≠－6．又∵y为整数，∴满足条件的整数a为－8和－4，其和为－12．故选B．【知识点】一元一次不等式组的解法分式方程的解法3.（xx湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万

3、千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为，故选A.【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4.（xx山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份

4、每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是()A．B．C.D．【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程=，故选A.【知识点】分式方程应用题5.（xx山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际

5、工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划为，从而可得原计划时间为，实际时间为，再根据提前30天完成任务可列方程为，故选C.【知识点】分式方程的应用1.（xx湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x

6、米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1．25x－40x=800B．C．D．【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，小俊所用时间为，小进所用时间为，所列方程为，故选择C．【知识点】分式方程的应用2.（xx山东德州，8，3分）分式方程的解为（）A．B．C.D．无解【答案】D【解析】去分母，得，所以，此时，所以原方程无解.故选D.【知识点】解分式方程3.（

7、xx广东广州，13，3分）方程的解是_______．【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x(x＋6)，得x＋6＝4x，解得，x＝2．检验：当x＝2时，x(x＋6)≠0，所以x＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4.（xx湖北荆州，T5，F3）解分式方程时，去分母可得（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：原方程为，即两边同时乘以(x－2)，得1－3（x-2）=-4，故选择B．【知识点】分式方程5.（xx湖南张家界，2，3分）若关于的分式方程的解为，则的值为()【答案】C【解析】解：∵关于x的分式方程的解

8、为，∴满足关于x的分式方程.∴，解得m=3.故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1.（xx江苏无锡，13，3分）方程的解是.【答案】【解析】两边同时乘以x（x+1），得，即-2x-3=0，解得.检验：当时，x（x+1）=，∴是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2.（xx山东潍坊，14，3分）当m=时，解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】方程两边同乘以(