原码-反码-补码及运算

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1、.原码，反码，补码及运算一、定义　　1．原码　　正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。　　【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011[X]原码＝01011011Y＝-1011011[Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111　　原码表示的整数范围是：　　－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。　　则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码

2、表示的整数范围是－32767~＋32767　　2．反码　　对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：　　X＝＋1011011[X]原码＝01011011[X]反码＝01011011　　Y＝－1011011[Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100　　[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110　　[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000　　负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原

3、码相同。..　　3．补码　　正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。　　【例2.15】（1）X＝＋1011011（2）Y＝－1011011　　（1）根据定义有：[X]原码＝01011011[X]补码＝01011011　　（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100　　[Y]补码＝10100101　　补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。　　则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128表示为10000000，

4、无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767　　当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。所以补码的设计目的是:⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计　　4．补码与真值之间的转换　　正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。　　【例2.16】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。..　　（1）[X]补码代表的数是正数，其真值：X＝＋

5、1011001B＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）＝＋（64＋16＋8＋1）＝＋（89）D　　（2）[X]补码代表的数是负数，则真值：X＝－（[1011001]求反＋1）B＝－（0100110＋1）B＝－（0100111）B＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）＝－（32＋4＋2＋1）＝－（39）D二、补码加、减运算规则1、运算规则[X＋Y]补=[X]补＋[Y]补[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：[Y]补=101101[－Y]补=0100112、溢出判断，一般用

6、双符号位进行判断：符号位00表示正数11表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位用补码求x+y，x－y[x]补+[y]补=001101+111001=000110[x－y]补=[x]补+[－y]补=001101+000111=010100结果错误，正溢出..数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示

7、数值的范围为(-127~-0+0~127)共256个.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:假设字长为8bits(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)显然不正确.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就