湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考数学（文）试题

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1、2015年下期浏阳一中、攸县一中高二年级期中联考试卷文科数学一．选择题:(本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)DCBA1．不等式表示的平面区域(用阴影表示)是()2．(浏阳一中选做)不等式的解集是()A．B．C．D．2．(攸县一中选做)已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为()A．B．C．D．3．命题：“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．实数，条件:，条件:，则是的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充

2、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．

3、a

4、－

5、b

6、＝

7、a－b

8、6．在数列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+(-1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A．B．C．D．7．已知锐角三角形ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°8．设等差数列的前项和是，若(N*，且)，则必定有(　　)A．，且B．，且C．，且D．，且9．在实数集R中定义一种运算“*”，对任

9、意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝(ex)*的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．810.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．12．(浏阳一中选做)已知是等差数列，若，则的值是________．12．(攸县一中选做)

10、若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是_______13．等比数列中，则=________.14.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长______.15．若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为；三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知全集U=R，非空集合<，<.(1)当时，求；(2)命题，命题，若q是p的必要条

11、件，求实数的取值范围.17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，．(I)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．(本小题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积的最大允许值是多少？(2)为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19.(本小题满分13分)已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.(Ⅰ)

12、求数列的通项公式；(Ⅱ)是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．20.(浏阳一中选做)(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.20．(攸县一中选做)(本小题满分13分)已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.21.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.(I)

13、求数列的通项公式及前项和公式；(II)求数列的通项公式及前项和公式；(III)记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。参考答案：BDDADCBABD11.512.(浏阳一中选做)3(攸县一中选做)13.414.15.16.17.【解析】(Ⅰ)且，∴…2分……………………………4分……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得……8分由正弦定理得，即，解得．…10分在中，，所以…………12分18.解析：答案解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，……………4分由基本不等式得，……………6分，即，……………

14、9分故，从而……………11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。……………12分19.20.(浏阳一中选做)解(1)由已知得，即.因为，所以，又，所以，又，所以.(2)由余弦定理，有，因为，，所以，又因为，所以，即.20．(攸县一中选做)解：1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为，故，则故椭圆的方程为(2)两点的坐标分别记为由及(1)知，三点