【数学】湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考(文)

【数学】湖南省长沙市浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考(文)

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1、2015年下期浏阳一中、攸县一中高二年级期中联考试卷文科数学一.选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.不等式表示的平面区域(用阴影表示)是()2.(浏阳一中选做)不等式的解集是()A.B.C.D.2.(攸县一中选做)已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为()A.B.C.D.3.命题:“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.实数,条件:,条件:,则是的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若<<0,

2、则下列结论不正确的是(  )A.a2<b2B.ab<b2C.+>2D.

3、a

4、-

5、b

6、=

7、a-b

8、96.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()A.B.C.D.7.已知锐角三角形ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为(  )A.75°B.60°C.45°D.30°8.设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定( )A.,且B.,且C.,且D.,且9.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a∈R,a*0=a;(2)对任意a,b∈R,

9、a*b=ab+(a*0)+(b*0).则函数f(x)=(ex)*的最小值为(  )A.2B.3C.6D.810.已知数列的前项和,正项等比数列中,,,则()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)11.设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________.12.(浏阳一中选做)已知是等差数列,若,则的值是________.12.(攸县一中选做)若双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是___________.13.等比数列中,则=________

10、.914.如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长______.15.若不等式在时恒成立,则实数m的最大值为;三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知全集U=R,非空集合<,<.(1)当时,求;(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知A=,.(I)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.18.(本小题满分12分)某单位决定投资3200

11、元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:9(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?19.(本小题满分13分)已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.20.(浏阳一中选做)(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;(2)若,求b的

12、取值范围.20.(攸县一中选做)(本小题满分13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.921.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.(I)求数列的通项公式及前项和公式;(II)求数列的通项公式及前项和公式;(III)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。9参考答案:BDDADCBABD11.512.(浏阳一中选做)3(攸县一中选做)13.414.15.16.17.【解析】(Ⅰ)且,∴…2分…………………………

13、…4分……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得……8分由正弦定理得,即,解得.…10分在中,,所以…………12分18.解析:答案解:设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为9依题设,,……………4分由基本不等式得,…………6分,即,……………9分故,从而……………11分所以的最大允许值是100平方米,取得此最大值的条件是且,求得,即铁栅的长是15米。……………12分19.20.(浏阳一中选做)解(1)由已知得,即.因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有,因为,,所以,又因为,所以,即.920.(攸县一中选做)解:1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,

14、故,则故椭圆的方程为(2)两点的坐标分别记为由及(1

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