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1、导数的概念及应用(教师版)★★★高考在考什么【考题回放】1文.函数/(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为(D)A.(2,4-oo)B.(—oo,2)C.(—oo,0)D.(0,2)1(理)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(B)A(f,乎)B(兀,2k)C(罟)D0,3兀)2.若曲线y=的一条切线/与直线兀+4y-8=0垂直，贝强的方程为AA.4尢-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=03.函数/(x)=x3+ox2+3x-9,已知念)在兀=-3时取得极值,则"(B)A.2B.3
2、C.4D.54.在函数)•，=/—&兀的图象上，其切线的倾斜角小于f的点中，坐标为整数4的点的个数是(D)A.3B.2C.1D.05.曲线)=?在点(1,1)处的切线与兀轴、直线*2所围成的三角形的面积为8/36.设a为实数，函数/(x)=x3-x2-x+a.(I)求几兀)的极值・(II)当a在什么范围内取值时，曲线y=/(x)与兀轴仅有一个交点.【专家解答】:(I)/V)=3x2-2x-1若/V)=0,则X==-y,X=1当兀变化时，fV),/(力变化情况如下表:X/1、(一°°,一亍)13少)1(1,+°°)fV)+0—0+极大
3、值极小值・•・/⑴的极大值是/(-
4、)=
5、-+n,极小值是m-1(II)函数/(兀)=只3_兀2_兀+口=(兀_1)2(天+1)+(/_]由此可知，取足够大的正数时，有/(x)>0,取足够小的负数时有/(x)<0,所以曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点结合门兀)的单调性可知：当/⑴的极大值籟+*°，即«e(-oo,-A)时，它的极小值也小于0,厶/厶/因此曲线y=fM与x轴仅有一个交点，它在(1,+8)上。当/⑴的极小值a-l>0即ae(l,+oo)时,它的极大值也大于0,因此曲线y=fM与兀轴仅有一个交点，它在(-OO,—*上。
6、.•.当6/e(-oo,-A)u(l,+oo)时，曲线y=f(x)与兀轴仅有一个交点★★★富考要考什么【考点透视】(理科)1了解导数概念的实际背景,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则•会求某些简单函数的导数。3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。4会求一些实际问题的最值。(文科)1了解导数概念的某些实际背景。2理解导数的几何意义。3掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nGN
7、+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念•并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5会利用导数求某些简单实际问题的最值。【热点透析】1.考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。2•导数的简单应用，利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。3•综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在…起，设计综合试题。★★★富考将考什么【范例1】已知函数/(x)=ax3+bx2-3
8、x在兀二±1处取得极值.(1)讨论/(I)和/(-I)是函数/(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y=的切线，求此切线方程.(1)解：.厂⑴=3处2+2加一3,依题意，厂(1)=厂(一1)=0,即j3d+2方-3=0,仏-2方-3=0.解得a=1,b=0.:.f(x)二兀3_3兀，厂(兀)=3兀2_3二3(x+1)(%—1).令广(x)=0,得x-—hx=1.若xw(—8,-1)U(1,+x),则/z(x)>0,故/(x)在(一汽-1)±是增函数，/(兀)在(1,+8)上是增函数.若XG(-1,1),则/Z(X)
9、10、解题的关键.【文】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—彳与x=l时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若対xw〔一1,2],不等式f(x)vc?恒成立，求c的取值范围。解：(1)f(x)=x3+ax2
