专题29+不等关系与不等式（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

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1、专题29不等关系与不等式考情解读1.了解现实世界和H常生活屮的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.重点知识梳理1.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b^>b传递性a>b,Qc=>可加性a>!）<^a+c>b+co可乘性a>bc>0=>ac>bc注意C的符号a>bc<0.=>ac<.be同向可加性a>Bl=>a+c>b+d=>同向同止可乘性a>b>Cc>d>d5=>a（^>bd=>可乘方性QQOn日”>〃'（刀GN,/?21）日，方冋为正数可开方性Z?>0=>肃>細（刀

2、GN,刀22）2.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质③日〉力>0,0<6<治'>£CCI④0(1)有关分数的性质若a"〉0,刃>0,则厂、bb+/nbb~m,、->——(力_/〃>0)・aa-vmaa~ma—mb—m(力一/〃＞0)•高频考点突破高频考点一不等式的性质例1、(1)对于任意实数0b,c,d,下列命题中正确的是()A.若a＞b,cHO,则ac＞bcB.若日〉方，则ac^bcC.若ac＞bc,则a＞bD.若Qb,则**【答案】C【解析】对于选项A,当Y0时，不正确；对于选项当c=0时〉不

3、正确；对于选项C＞'ac＞bc?—定有故选项C正确;对于选项D＞当Q0,风0时〉不正确.(2)己知四个条件：①b〉O＞a；②0＞日＞方；③日＞0＞方；④2＞力＞0,能推出丄J成立的是.日U【答案】①②④【解析】运用倒数法则，a＞b,曰方＞0n丄〈£②④正确.又正数大于负数，所以①正确.Hu【方法技巧】利用不等式性质进行命题的判断(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用

4、性质判断命题真假，判断的同吋还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等.【变式探究】（1）已知的b,C满足且施〈0,那么下列选项中一定成立的是（）A.aQacB.c{b~a）<0C.甘D.ac{a—c）>0【答案】A【解析】由c0.由b>c得一定成立.（2）若丄d〈0,则下列不等式：ab®a+b

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7、引；③水方；④衣K卅中，正确的不等式有.【答案】①④【解析】因为MM。，ab所以笊*0,闹+笊0,站〉0,所以a+i

8、此正确的是①④.高频考点二比较代数式的大小A2/例2、⑴若$〈0,ZKO,则p=~+—^jq=a+b的大小关系为（）abA.p^qB.pWqC.p>qD.p^q【答案】B【解析】（作差法）Q-w+彳-宀>222,2b—aa—b//22x+—:—={b—a)ab8—$b—aabb~a2b+aab因为臼〈0,ZKO,所以&+ZKO,ab>0.若a=b,则p_q=0,故p=q；若则p—<7<0,故p〈g・综上，pWq,故选B.（2）已知玄〈0,—ISO,则日，ab,日圧的大小关系是a+bI"的大小•a+b.謳(曰2=日2ab)(bba+

9、ba—bb~ab2a—b£【答案】aal}.Va—aZ/=a(l—A2)<0,:.自〈臼bl综上，a＜.ak）〈白方.故填a＜.al）Jb.【举一反三】已知臼＞0,力＞0,且屏b、试比较左方与（＜3方）若曰＞方＞0,则》1,a~b＞0.a—b由指数函数的性质c>1：若b>a>Q9则1,a—力〈0・a—b由指数函数的性质c2>!.a+b^+r>b2ab【变式探究】(1)已知a=3,b—1ogl㊁，c—1o3A.a>b>cB

10、.方〉c＞&C-c>b>aD.b>a>c>1,0QB.KQC.P^QD.吟Q【答案】A【解析】因为242■空2仰亍=2(当且仅当/=0时等号成立)，而Q0,所以Q2；又(sin/+cos02=l+sin2x,而sin2xWl,所以X2.于是QQ故选A.【方法技巧】比较大小的常用方法(1)作差法；(2)作商法；(3)放缩法：在代数式的比较大小问题中，一般是通过放缩变形，得到一个中间的参照式(或数)，其

11、放缩的手段可能是基本不等式、三角函数的有界性等.有时，等号成立的条件是比较大小的关键所在.高频考点三不等式性质的应用例3、己知一1〈卄7<4且2