专题7.1 不等关系与不等式（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇒a＋c>b＋c⇒可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．

2、要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．【随堂测试】1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：选B　由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M>N.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138982．若m＜0

3、，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D　法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．4．已知

4、0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定5．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

5、a

6、＋

7、b

8、>

9、a＋b

10、解析：选D　∵<<0，∴0>a>b.∴a2

11、a

12、＋

13、b

14、＝

15、a＋b

16、.6．设a，b是非零实数，若a

17、邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138987．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－

18、β

19、的取值范围是________．解析：∵－4＜β＜2，∴0≤

20、β

21、＜4.∴－4＜－

22、β

23、≤0.∴－3＜α－

24、β

25、＜3.答案：(－3,3)8．定义a*b＝已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c＝________.(结果用a，b，c表示)解析：∵log30.3＜0＜0.33＜1＜30.3，∴c＜b＜a，∴(a*b)*c＝b*c＝c.答案：c9．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．∴＋≥＋.答案：

26、＋≥＋10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-8931389811．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a＞b＞c，求的取值范围．【高频考点突破】考点一、比较大小例1、已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，试比较与的大小．学科网学易学生平台，专为高三考生

27、打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【方法技巧】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解