专题34 不等关系与不等式-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题34不等关系与不等式【考情解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．　2.了解不等式(组)的实际背景．　3.掌握不等式的性质及应用．【重点知识梳理】1．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性[来源:学。科。网]⇒ac>bc[来源:学科网ZXXK]注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a

2、，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)2.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．【高频考点突破】北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有考点一　用不等式(组)表示不等关系例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10

3、元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？【方法技巧】对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【变式探究】已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、

4、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________．考点二　比较大小例2、(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定(2)若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

5、号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．【变式探究】(1)如果a

6、A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有考点三　不等式性质的应用例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【特别提醒】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题

7、真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．【变式探究】(1)设a，b是非零实数，若ab，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号)【真题感悟】1．【2015高考湖

8、北，理10】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．62.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根3．（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln