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时间:2019-08-29
《北师大版高中数学必修四详细知识点加例题解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学北师版必修四全册知识点含例题分析第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第儿象限,就是第儿象限的角;角的终边落在朋标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。第一象限角的集合为[ak-360°2、角的集合为[ak-360°+270°3、引=£.1QQ(2)度数与弧度数的换算:180°=7irad,1rad=(―)°«57.30°=54、7°18'71(3)若扇形的圆心角为a(&是角的弧度数),半径为广,贝IJ:11.弧长公式:l=ar;扇形而积:S=-lr==-5、dz6、r2225、三角函数:(1)定义:①设。是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,M那么卩叫做Q的正眩,记作sina,即sina二v;"叫做a的余p(V弦:,记作cosa,即cosa二〃;当a的终边不在y轴上时,—UV做。的正切,记作tana,HPtana.u②设Q是一个任意大小的角,OL的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r[OP=r=ylx2+y2>0),则sin6/=—,co7、sa=—ftana=—(x^O)rrx(2)三角函数值在各象限的符号:J卜y++-4+-+•口诀:笫i象限全为正;0X0AxOAX二正二切四余弦.——_++—sinacosatana(3)特殊角的三角函数值a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°a的弧度07171兀712龙3龙5龙716432346sina012迈2巧21希2迈2120cosa1侖2近2120—丄2近2侖2-1tana0a/331侖不存在-侖-1巧30a的角度210°225°240°270°300°315°330°360°a的弧度17165龙44兀8、33兀25兀317t411兀62龙sina1~2_V9、2_V32-1_V32_V10、2_120cosa一晅2_V11、21~2012a/22运21tancr希31不存在-屈-1希306、三角函数的诱导公式:(l)sin(2k;r+Q)=sina,cos(2k;r+a)=cosa,tan(2k/r+Q)=tana(kwZ).口诀:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)sin(—a)=-sina,cos(-cr)=coscr,tan(-6z)=-tancr.(3)sin(^-(7)=sin(7,cos(yr-(7)=-cos(7,tan(^-(7)=12、-tancr.(2)sin(;r+a)=-sina,cos(^+6Z)=-cosa,tan(^+«)=tana.(3)sin(2^-6Z)=-sincr,cos(2/r—a)=cosa,tan(2^-«)=-tana.口诀:函数名称不变,正负看象限.71(6)sina=cosa,71•cosa=sinq,(271tana=cota.(2丿(7)sin71—+a2/7tcos—+a=-sina,tan—+aU=-cota•口诀:正弦与余弦互换,正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=sinxy=cosx=tanx图象4y/13、Tx遷2』JyLV"JW01477丁02J定义域值域RR711x^k7i+—.kgZ>21值域:[-1,1]jr当x=2k7i+—(kgZ)时,TTXnax=l;当X=2k7T--(zz)吋,ymin=-l.值域:[-1,1]当x=2k/r[kgZ)时,ymax=1»当X=2k7l+7T(ZZ)吋,ymin=-l.值域:R既无最人值也无最小值周期性y=sinx是周期函数;周期为T=2k7r,kwZFl.£H0;最小正周期为2兀y=cosx是周期函数;周期为T=2k兀、keZ最小正周期为2%y=tanx是周期函数;周期为T=kgkeZ.H."14、0;最小正周期为龙奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k7i-—,2k7v--—L22」在[2刼■一龙,2乃r](£gZ)±是增函数;在[2£兀,2£龙+龙]在(k
2、角的集合为[ak-360°+270°3、引=£.1QQ(2)度数与弧度数的换算:180°=7irad,1rad=(―)°«57.30°=54、7°18'71(3)若扇形的圆心角为a(&是角的弧度数),半径为广,贝IJ:11.弧长公式:l=ar;扇形而积:S=-lr==-5、dz6、r2225、三角函数:(1)定义:①设。是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,M那么卩叫做Q的正眩,记作sina,即sina二v;"叫做a的余p(V弦:,记作cosa,即cosa二〃;当a的终边不在y轴上时,—UV做。的正切,记作tana,HPtana.u②设Q是一个任意大小的角,OL的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r[OP=r=ylx2+y2>0),则sin6/=—,co7、sa=—ftana=—(x^O)rrx(2)三角函数值在各象限的符号:J卜y++-4+-+•口诀:笫i象限全为正;0X0AxOAX二正二切四余弦.——_++—sinacosatana(3)特殊角的三角函数值a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°a的弧度07171兀712龙3龙5龙716432346sina012迈2巧21希2迈2120cosa1侖2近2120—丄2近2侖2-1tana0a/331侖不存在-侖-1巧30a的角度210°225°240°270°300°315°330°360°a的弧度17165龙44兀8、33兀25兀317t411兀62龙sina1~2_V9、2_V32-1_V32_V10、2_120cosa一晅2_V11、21~2012a/22运21tancr希31不存在-屈-1希306、三角函数的诱导公式:(l)sin(2k;r+Q)=sina,cos(2k;r+a)=cosa,tan(2k/r+Q)=tana(kwZ).口诀:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)sin(—a)=-sina,cos(-cr)=coscr,tan(-6z)=-tancr.(3)sin(^-(7)=sin(7,cos(yr-(7)=-cos(7,tan(^-(7)=12、-tancr.(2)sin(;r+a)=-sina,cos(^+6Z)=-cosa,tan(^+«)=tana.(3)sin(2^-6Z)=-sincr,cos(2/r—a)=cosa,tan(2^-«)=-tana.口诀:函数名称不变,正负看象限.71(6)sina=cosa,71•cosa=sinq,(271tana=cota.(2丿(7)sin71—+a2/7tcos—+a=-sina,tan—+aU=-cota•口诀:正弦与余弦互换,正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=sinxy=cosx=tanx图象4y/13、Tx遷2』JyLV"JW01477丁02J定义域值域RR711x^k7i+—.kgZ>21值域:[-1,1]jr当x=2k7i+—(kgZ)时,TTXnax=l;当X=2k7T--(zz)吋,ymin=-l.值域:[-1,1]当x=2k/r[kgZ)时,ymax=1»当X=2k7l+7T(ZZ)吋,ymin=-l.值域:R既无最人值也无最小值周期性y=sinx是周期函数;周期为T=2k7r,kwZFl.£H0;最小正周期为2兀y=cosx是周期函数;周期为T=2k兀、keZ最小正周期为2%y=tanx是周期函数;周期为T=kgkeZ.H."14、0;最小正周期为龙奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k7i-—,2k7v--—L22」在[2刼■一龙,2乃r](£gZ)±是增函数;在[2£兀,2£龙+龙]在(k
3、引=£.1QQ(2)度数与弧度数的换算:180°=7irad,1rad=(―)°«57.30°=5
4、7°18'71(3)若扇形的圆心角为a(&是角的弧度数),半径为广,贝IJ:11.弧长公式:l=ar;扇形而积:S=-lr==-
5、dz
6、r2225、三角函数:(1)定义:①设。是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,M那么卩叫做Q的正眩,记作sina,即sina二v;"叫做a的余p(V弦:,记作cosa,即cosa二〃;当a的终边不在y轴上时,—UV做。的正切,记作tana,HPtana.u②设Q是一个任意大小的角,OL的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r[OP=r=ylx2+y2>0),则sin6/=—,co
7、sa=—ftana=—(x^O)rrx(2)三角函数值在各象限的符号:J卜y++-4+-+•口诀:笫i象限全为正;0X0AxOAX二正二切四余弦.——_++—sinacosatana(3)特殊角的三角函数值a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°a的弧度07171兀712龙3龙5龙716432346sina012迈2巧21希2迈2120cosa1侖2近2120—丄2近2侖2-1tana0a/331侖不存在-侖-1巧30a的角度210°225°240°270°300°315°330°360°a的弧度17165龙44兀
8、33兀25兀317t411兀62龙sina1~2_V
9、2_V32-1_V32_V
10、2_120cosa一晅2_V
11、21~2012a/22运21tancr希31不存在-屈-1希306、三角函数的诱导公式:(l)sin(2k;r+Q)=sina,cos(2k;r+a)=cosa,tan(2k/r+Q)=tana(kwZ).口诀:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)sin(—a)=-sina,cos(-cr)=coscr,tan(-6z)=-tancr.(3)sin(^-(7)=sin(7,cos(yr-(7)=-cos(7,tan(^-(7)=
12、-tancr.(2)sin(;r+a)=-sina,cos(^+6Z)=-cosa,tan(^+«)=tana.(3)sin(2^-6Z)=-sincr,cos(2/r—a)=cosa,tan(2^-«)=-tana.口诀:函数名称不变,正负看象限.71(6)sina=cosa,71•cosa=sinq,(271tana=cota.(2丿(7)sin71—+a2/7tcos—+a=-sina,tan—+aU=-cota•口诀:正弦与余弦互换,正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=sinxy=cosx=tanx图象4y/
13、Tx遷2』JyLV"JW01477丁02J定义域值域RR711x^k7i+—.kgZ>21值域:[-1,1]jr当x=2k7i+—(kgZ)时,TTXnax=l;当X=2k7T--(zz)吋,ymin=-l.值域:[-1,1]当x=2k/r[kgZ)时,ymax=1»当X=2k7l+7T(ZZ)吋,ymin=-l.值域:R既无最人值也无最小值周期性y=sinx是周期函数;周期为T=2k7r,kwZFl.£H0;最小正周期为2兀y=cosx是周期函数;周期为T=2k兀、keZ最小正周期为2%y=tanx是周期函数;周期为T=kgkeZ.H."
14、0;最小正周期为龙奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k7i-—,2k7v--—L22」在[2刼■一龙,2乃r](£gZ)±是增函数;在[2£兀,2£龙+龙]在(k
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