北师大版高中数学必修四详细知识点加例题解析

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1、高中数学北师版必修四全册知识点含例题分析第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第儿象限，就是第儿象限的角；角的终边落在朋标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为［ak-360°

2、角的集合为［ak-360°+270°

3、引=£.1QQ(2)度数与弧度数的换算：180°=7irad,1rad=(―)°«57.30°=5

4、7°18'71(3)若扇形的圆心角为a(&是角的弧度数)，半径为广，贝IJ：11.弧长公式：l=ar；扇形而积：S=-lr==-

5、dz

6、r2225、三角函数：(1)定义:①设。是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,M那么卩叫做Q的正眩，记作sina,即sina二v;"叫做a的余p(V弦:，记作cosa,即cosa二〃；当a的终边不在y轴上时，—UV做。的正切，记作tana,HPtana.u②设Q是一个任意大小的角，OL的终边上任意一点P的坐标是（x,y），它与原点的距离是r[OP=r=ylx2+y2>0）,则sin6/=—,co

7、sa=—ftana=—（x^O）rrx（2）三角函数值在各象限的符号：J卜y++-4+-+•口诀：笫i象限全为正;0X0AxOAX二正二切四余弦.——_++—sinacosatana（3）特殊角的三角函数值a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°a的弧度07171兀712龙3龙5龙716432346sina012迈2巧21希2迈2120cosa1侖2近2120—丄2近2侖2-1tana0a/331侖不存在-侖-1巧30a的角度210°225°240°270°300°315°330°360°a的弧度17165龙44兀

8、33兀25兀317t411兀62龙sina1~2_V

9、2_V32-1_V32_V

10、2_120cosa一晅2_V

11、21~2012a/22运21tancr希31不存在-屈-1希306、三角函数的诱导公式：(l)sin(2k;r+Q)=sina,cos(2k;r+a)=cosa,tan(2k/r+Q)=tana(kwZ).口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)sin(—a)=-sina，cos(-cr)=coscr,tan(-6z)=-tancr.(3)sin(^-(7)=sin(7,cos(yr-(7)=-cos(7,tan(^-(7)=

12、-tancr.(2)sin(;r+a)=-sina,cos(^+6Z)=-cosa,tan(^+«)=tana.(3)sin(2^-6Z)=-sincr,cos(2/r—a)=cosa,tan(2^-«)=-tana.口诀：函数名称不变，正负看象限.71(6)sina=cosa,71•cosa=sinq,(271tana=cota.(2丿(7)sin71—+a2/7tcos—+a=-sina，tan—+aU=-cota•口诀：正弦与余弦互换，正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=sinxy=cosx=tanx图象4y/

13、Tx遷2』JyLV"JW01477丁02J定义域值域RR711x^k7i+—.kgZ>21值域：[-1,1]jr当x=2k7i+—(kgZ)时，TTXnax=l；当X=2k7T--(zz)吋，ymin=-l.值域：[-1,1]当x=2k/r[kgZ)时,ymax=1»当X=2k7l+7T(ZZ)吋，ymin=-l.值域：R既无最人值也无最小值周期性y=sinx是周期函数；周期为T=2k7r,kwZFl.£H0；最小正周期为2兀y=cosx是周期函数；周期为T=2k兀、keZ最小正周期为2%y=tanx是周期函数;周期为T=kgkeZ.H."

14、0；最小正周期为龙奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k7i-—,2k7v--—L22」在［2刼■一龙,2乃r］(£gZ)±是增函数；在［2£兀,2£龙+龙］在(k