2017年中考数学专题复习与函数相关问题

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1、与函数相关问题【专题点拨】函数问题是指一-次函数、反比例函数与二次函数之间的综合运用问题及其与三角形、四边形等儿何图形之间的综合运用问题的研究。【解题策略】从函数性质入手f探索函数与其它的关系f综合应用f解决相关问题f得出结论【典例解析】类型一：一次函数为主的问题例题1：（2016・黑龙江齐齐哈尔・12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、

2、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为95米/分;（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分;（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米.【解析】（1）结合图象得到A、B两点Z间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的

3、函数解析式;（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟・3分钟、4分钟・7分钟三个时间段解答.【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为:（70+60X2）4-2=95米/分;（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y二kx+b,V1X（95・60）=35,・••点F的坐标为（3,35）,・・・线段EF所在直线的函数解析式为y二35x-70；（3）・・・线段FG〃x轴,・・・甲、乙两机器人的速度都是60米/分;

4、（4）A、C两点之间的距离为70+60X7=490米；（5）设前2分钟,两机器人出发xs相距28米,由题意得，60x+70-95x二28,解得,x=1.2,前2分钟・3分钟，两机器人相距28米时,35x・70二28,解得，x=2.8,4分钟-7分钟，两机器人相距28米时，（95・60）x=28,解得,x=0.8,0.8+4=4.8,答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.变式训练1：（2016•湖北荆州・8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种

5、果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）Z间存在如图所示的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划屮，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.类型二：以反比例函数为主的问题例题2：（2016•四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，AABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B,反比例函数y二上（x>0）的图象经过A0的中点C,且与AB相交于点D,0B=4,AD=3,（1）求反比例函数

6、y二上的解析式；x（2）求cosZOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.【解析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0），则点A的坐标为（4,3+m）,由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、ni的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论;(3)由m的值，可找出点C、

7、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.【解答】解:(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),・・•点C为线段AO的中点，・••点C的坐标为(2,警).・・•点C、点D均在反比例函数y二生的函数图象上，X反比例函数的解析式为烂(2)Vm=l,・••点A的坐标为(4,4),A0B=4,AB二4.在RtAABO中，0B=4,AB二4,ZAB0=90°,AOA=-ycosZ0AB=~Un(3))Vm=l,・••点C的坐标

8、为(2,2),点D的坐标为(4,1).设经过点C^D的一次函数的解析式为y=ax+b,则冇｛=解得七士・・・经过C、D两点的一次函数解析式为y=-

9、x+3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、in的二元一次方程组；(2)求出点A的坐标；(2)求出点C、D的坐标.本题属于基础题，难度不