2020中考数学：-几何与函数问题专题复习

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1、2020中考数学专题讲座几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设

2、BEx，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AN，，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．DDAAMBECBC备用图【思路点拨】（1）取AB中点H，联结MH；（2）先求出DE;（3）分二种情况讨论。【例2】（山东青岛）已知：如图（1），在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A

3、出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？2（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理BBP1PCAQ由

4、．图（1）图（2）【思路点拨】（1）设BP为t，则AQ=2t，证△APQ∽△ABC；（2）过点PP作PH⊥AC于H．（3）构建方程模型，求t；（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。【例3】（山东德州）如图（1）,在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当

5、x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？AAAMONMONMNOCPBCCPBBD图（1）图（2）图（3）【思路点拨】（1）证△AMN∽△ABC；（2）设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，先求出OD（用x的代数式表示），再过M点作MQ⊥BC于Q，证△BMQ∽△BCA；（3）先找到图形娈化的分界点，x＝2。然后分两种情况讨论求y的最大值：①当0＜x≤2时，②当2＜x＜4时。2【

6、学力训练】1、（山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；DCMN（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．AEFB2、（浙江温州市）如图，在Rt△ABC中，A90，AB6，AC8，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ

7、BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．A（1）求点D到BC的距离DH的长；R（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；DPE（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．BCHQ3、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，

8、DF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．AD（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和F△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求M出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何BxEC值时,y有最大值，最大值是多少？G4、（浙江台州）如图，在矩形ABCD中，AB9，AD33，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD