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时间:2020-01-14
《2016年中考数学_几何与函数问题专题复习试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、--..--2016中考数学专题讲座几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义
2、域;(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;BADMECBADC备用图(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.【思路点拨】(1)取中点,联结;(2)先求出DE;(3)分二种情况讨论。【例2】(山东青岛)已知:如图(1),在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的
3、周长和面积同时平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;AQCPBAQCPB(4)如图(2),连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.word可编辑.--..--图(1)图(2)【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ=2t,证△APQ∽△ABC;(2)过点P作PH⊥AC于H.(3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,若四边形PQP′C是菱形,那么构建方程模型后,能找到对应t的值。【例3】(山东德州)如
4、图(1),在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMNPOABCMNDOABCMNPO图(1)图(2)图(3)【思路点拨】(1)证△AMN∽△ABC;(
5、2)设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,先求出OD(用x的代数式表示),再过M点作MQ⊥BC于Q,证△BMQ∽△BCA;(3)先找到图形娈化的分界点,=2。然后分两种情况讨论求的最大值:①当0<≤2时,②当2<<4时。word可编辑.--..--【学力训练】1、(山东威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.CDABEFNM(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN
6、面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.ABCDERPHQ2、(浙江温州市)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.(1)求点到的距离的长;(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.3、(湖南郴州)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E
7、为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..(1)求证:ΔBEF∽ΔCEG.(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?4、(浙江台州)如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形word可
8、编辑.--..--重叠部分的面积为.(1)求的度数;(2)当取何值时,点落在矩形的边上?(3)①求与之间的函数关系式;②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?DQCBPRABADC(备用图1)BADC(备用图2)几何与函数问题的参考答案【典型例题】【例1】(上海市)(1)取中点,联结,为的中点,,.又,.,得;(2)由已知得.以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,,即.解得,即线段的长为;(3
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