2016中考数学-几何与函数问题专题复习

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1、2016中考数学专题讲座几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与蚋数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与儿何的综合题，对考査学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过儿何图形的两个变呈之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】己知Afi=2,AD=4,ZDAB=90°,AD//BC(如图).五是射线fiC上的动点(点£与点S不重合)，M是线段£>£的屮点.(1)设=的面积为

2、y,求y关于％的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AS力直径的圆与以线段£>£力直径的圆外切，求线段的长；求线段的长.C(3)分二种情况讨(3)联结BZ),交线段AA7于点；V，如果以A,2V,£>为顶点的三角形与相似,【思路点拨】(1)取AS中点联结AW;(2)先求出DE;论。【例2】(山东青岛)己知：如图(1),在RtA/lCB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由出发沿方向向点4匀速运动，速度为lcm/s；点0由4出发沿/IC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接若设运动的时间为Ks)(0

3、

4、PM1AG亍M,PNLBC干N，若四边形POPfC是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。【例3】（山东德州）如图（1），在△/!况'中，ZJ=90°,AB=4,AC-3,是/L7上的动点（不与儿7?重合），过J/点作姗//W交/JC于点M以必V为直径作©ft并在00内作内接矩形令（1）用含％的代数式表示AM听的面积&（2）当;r为何值时，06>与直线況相切？（3）在动点』/的运动过程中，记△MAP与梯形仇观/重合的面积为7,试求y关于的函数表达式，并求％为何值时，y的值最大，最大值是多少？图（1）P图（3）【思路点拨】

5、（1）证ZU詹⑺AABC；（2）设直线灰?与©0相切于点Z?,遂结AO,0D，先求出0D（用％的代数式表示），再过似点作MQLBC干Q,证△側炉△皮?々（3）先找到图形娈化的分界点，x=2o然后分两种情况讨论求y的最大值：①当0<%彡2时，②当2

6、若能，求出正方形的面积；若不能，请说明理由.2、（浙江温州市）如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,P,芯分别是边AC的中点，点尸从点£>出发沿£>£方向运动，过点尸作尸0丄fiC于过点2作凡4交AC于/?,当点（2与点C重合时，点尸停止运动.设==（1）求点£>到fiC的距离的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）;（3）是否存在点尸，使APg尺为等腰三角形？若存在，请求出所荷满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.3、（湖南郴州）如图，平行四边形J况7?中，BC=}0,况•边上的

7、咼E为BC边上的一个动点（不与从f重合）.过£作直线的垂线，垂足为八/芯与的延长线相交于点&连结從；DF..（1）求证：△從F⑺A6F6*.（2）当点万在线段上运动时，△從'A和△CF6*的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）後BE=X，△從F的面积为/，请你求出y和之间的函数义系式，并求出当为何值时，y有最大值，最大值是多少？1、（浙江台州）如图，在矩形A5CD中，AB=9,AD=3必，点P是边BC上的动点（点尸不与点fi,点C重合），过点尸作直线尸交CD边于0点，再把△PGC沿着动直线尸0对折，点C的对应点是/?点，设

8、CP的长度为％,△尸（2尺与矩形A5CZ）重叠部分的面积为;v.（1）求ZC0P的度数；（2）当*取何值时，点/?落在矩形A5CD的边上?（3）①求y与*之间的函数关系式；7②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的一？27（备用图1）（备用图2）几何与函数问题的参考答案【