分式的混合运算和整数指数幂(基础)导学案+习题【含答案】

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1、分式的混合运算，整数指数幂（基础）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再

2、算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.要点四、科学记数法

3、的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、计算：（1）；（2）．【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特

4、点恰当运用运算律简化运算．【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幂例1（3）（4）】2、（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．类型二、负指数次幂的运算3、计算：（1）；（2）．【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．【答案与解析】解：（1）；（2）．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．【答案】解：类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.00000020

5、3；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝；（2）0.000000203＝；（3）-0.000135＝；（4）0.00067＝.【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（）．A．米B．米C．米D．以上都不对【答案】B；提示：4500纳米＝纳米米米．【巩固练习】一.选择题1．的结果是（）A．B．C．D．2.化简的结果是（）A.2B.C.D.3.化简的结果是（）A.

6、B.C.D.14.化简，其结果是（）A.B.C.D.5．计算的结果是（）A．B．C．－343D．－216．近似数0.33万表示为（）A．3.3×B．3.3000×C．3.3×D．0.33×二.填空题7.计算的结果是______．8．的结果是______．9.______，＝______．10．＝______（≠0），______，______．11．＝______，＝______．12．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.三.解答题13.计算：（1）（2）（3）（4）14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（2）（3）15．用小数表

7、示下列各数：（1）8.5×（2）2.25×（3）9.03×【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】.2.【答案】B；【解析】原式.3.【答案】B；【解析】.4.【答案】D；【解析】原式.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】C；【解析】0.33万＝3300＝3.3×.二.填空题7.【答案】2；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】3；；【解析】.10.【答案】；；；【解析】.11.【答案】；【解析】；.12.【答案】；三.解答题13.【解析】解：（1）