高二理导数运算

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1、1・2导数的计算(导学案)1.2.1常用函数的导数及导数的运算法则一、学习目标1•应用由定义求导数推导五种常见函数y=c、y“、y=/、)=丄、汁長的导数公式；2.掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数.【重点难点】五种常见函数y=c、y=兀、y=歹=丄、y=^的导数公式及几个基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.二、学习过程(-)自主学习研读教材P12-14任务1：利用导数定义的方法求五种常见函数y=c>y=x>〉=/、),=丄、X¥=長的导数公式。1.根据导数定义求函数y=f(x)=c的导数2.根据导数定义求函数y=f(x)=x的导数探究：在同一个平面肓角坐标系中，画

2、出函数y=2xyy=3x,y=4x的图像，并根据导数定义，求他们的导数。(1)从图像上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么冇关?3.根据导数定义求函数y=/(x)=x2的导数2.函数根据导数定义求函数y=/(x)=丄的导数X推广：若v=f(x)=xn(neQ^f则广(x)=3.根据导数定义求函数y=f(x)=V7的导数f(x)=cr(x)=f(x)=xf(x)=f(x)=x2r(x)=1f(x)=—X广(x)二y=VxfM=任务2：完成下列函数的导数公式表基本初等函数的导数公式/U)=cf(X)=

3、Xnf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=axf(x)=ex/(x)=log"/(x)=lnx任务3：完成下列导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]/=(2)[f(x)・g(x)]z=(3)[cf(x)]，=(c为常数);(4)[上凶=(g(x)HO)。g(Q任务4：完成下列复合函数的导数(1)复合函数一般地，对于两个函数y=f(u)Wu=g(x),如果通过变量u,y以可表成,那么称这个函数为函数和的复合函数，记作尸o(2)复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)、u=g(x)的导数间的关条yxz=。(二)讲解例题例1.给岀下列结论：(1)(cosx)=

4、sinx;(2)(sin—)=cos—33(3)若y二亠，贝ij)「=一丄；(4)(j=—^-j=xxQx2x4x其中正确的个数()A.0B.1C.2D.3例2.根据基木初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.COSXy=X变式2•求下列函数的导数(2)y=(2x2—5x+1)ex1-lnx1+Inx例3.求下列函数的导数(1)尸(2兀+3尸(3)y=ln(2x2+x)(2)y=e-0.05X+I变式3•求下列函数的导数Jl-2/(1)y=51og2(2x+l)(三)•我的总结1.我对知识的总结2.我对数学思想和方法的总结(四)•巩练习1.函数y=x+丄的导数是A.1一4B.1

5、-1C.1+4-2.函数y=loga(2x2—1)的导数是D.1+丄4xA.—logae2x2-1B.4x2x2-1C.log/2x2-1D.(2x2-1)logae3.己知函数于(x)在兀=1处的导数为3,则于(兀)的解析式可能为:B.f(x)=2(x-l)2D.f(x)=x-lA.f(x)=2(x-l)C./(x)=(x-1)2+3(x-1)4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若ff(—1)=4,则a的值是A.a二1B.a=2C.a=D.a>06.求下列各函数的导数(1)y=x4—3x2—5x+6;(2)y=(2x2+3)(3x-2).(3)y=x3+log3xA.193B.163c

6、.133D.1035.已知函数f(x)：二Jo/-1且广(1)=2,则a的值为(4)y(5)y=x2+a2x(6)y=ln(lnx)(8)(9)y=xsinxcosx1.2.2导数与切线(导学案)一、学习目标1.熟练掌握基木初等函数导数的求导公式，运算法则及复合函数求导方法;2.导数在切线方面的应用【重点难点】导数在切线方面的应用二、学习过程(一)自主学习任务一:复习1.1.3节导数的几何意义任务二：熟练掌握基本初等函数导養的求导公式，运算法则及复合函数求导方法D.不确定(-)小试牛刀<1)<1)(1<1、<1)A.22丿2丿B.22丿2丿或C.，—刁一21乙丿D.2_22/1.过曲线上

7、一点P的切线的斜率为一4,则点P的坐标为2.已知f(x)=x(若/(—1)=—4,则a的值等于A.4B.-4C.53.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有A.1条B.2条C.3条D.-5(三)讲解例题例1曲线y=cosx在点A十，¥］处的切线方程为例2•若莒线y=的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，求/的方程。例3.已知函数/(x)=Vx,^(x)=«lnx,ize/?,若曲线y=于(兀)与曲线y=g(x)和交,