高二数学寒假作业(3)

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1、高二数学寒假作业试卷(3)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上)1.在厶ABC屮，A=135°,C=30°,c=20,则边d的长为。2.在等差数列匕｝屮,3(。2+。6)+2(心+5)+42)=24,则此数列前13项的和为3.已知数列｛%｝满足d[=l,an=an_^-1(n>1),则。00时，日标函数t=x+y的最人值是。y

2、.旦>顶③.旦皿④.叱〉倆22226.命题“盹wR,兀。2-勺+1"”的真假判断及该命题的否定为：；。7.我帀某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划，对每周的自动化生产项目屮进行程序优化.在程序设计屮，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如1203⑺表示七进制数,将它转换成十进制形式,是1x73+2x72+0x7,+3x7°=444,那么将七进制数66^6(7)转换成十进制形式是o12228.椭圆心—+^-=i的焦点为作f2,有下列研究问题及结论：

3、259・①

4、11

5、线-^―+=1(k<9)与椭圆C的焦点相同；25—k9_k②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；③若点P为椭岡上一点，且满足两两=0,则阿+两卜&则以上研究结论止确的序号依次是。229.如果双曲线命-盒二1上一点P到焦点片的距离等于7,那么点P到另一个焦点F2的距离是11・不等式组<(x-y+l)(x+y-l)>0表示的平而区域的而积为0

6、其中C为常数，则该数列｛色｝为等比数列的充要条件®(AB+BC)+CC.②丽+孫)+荫③(石+亟)+荫④(两+孫)+荫1-64-53-52-51_,53-42-,41-492-311-3^1-,213.数列｛色｝的前〃项和是S「若数列｛色｝的各项按如下规则排列:,…，若存在整数I使5,<10,SA+1>10,则色=14-已知△倔的顶点八〃分别为双曲线c备計1的左右焦点,顶点P在双曲线C上,则sinA-sinBSEP的值等于解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.（14

7、分）在厶15^（14分）已知实数兀、>z满足x2+4y2+9z2=a（a〉0）,£Lx+y+z的最大值是7,求a的值.16.（14分）设p：实数x满足〒一4俶+3/<0,其屮d>0,q：实数兀满足%2-兀-6S0,+2x—8〉0.（I）若。=1口pm为真，求实数x的取值范围；（II）若「卩是「g的充分不必要条件,求实数a的収值范围。16.(15分)如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是止方形，CC,=3,=口ZClCB=ZC[CD=60°.(1)设(7£)=a,CB=h,CC}=c,试用aj),c

8、表示AXC；(2)。为四棱柱的中心，求CO的长；(3)求证：AC丄BD.17.(15分)斜率为牛的直线/经过抛物线y2=2px的焦点F(l,0),且与抛物线相交于4、B两点.(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;(2)求线段AB的长；16.（16分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最^34小半径为12/77,

9、±口半径为13m,下口半径为20加，且双曲线的离心率为空，3试求冷却塔的高应当设计为多少?投（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元.入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？1Q17.（16分）已知函数f（x）=-x2-3x-~.定义函数/（兀）与实数m的一种符号运算为24m®/（x）=f（x）[f（x+加）-/（%）].（1）求使函数值/'（兀）大于0的无的取值范围：7（2）若g（x）=4®

10、/«+-x2,求g（Q在区间[0,4]±的最大值与最小值；厶7（3）是否存在一个数列血｝,使得其前n项和5„=4®/（/?）+-h2.若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由.高二数学寒假作业试卷(3)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上)1.在AABC中，A=135。，C=30°,c=20,则边°的长为。20^22.在等差数列a｝屮,3@