资源描述：
《高一(精品班)资料1(集合综合选讲)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一：集合综合选讲一、重要知识清单（一）集合的概念1.集合元素的三性：①元素的确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。（如“我班的高个子”能否组成一个集合？）②元素的互异性：集合中的元素是没有重复现彖的。任何两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。（如［a,a,b,c｝不能组成集合），（一元二次方稈有二等根时，其解集只有一个元素）③元素的无序性：（即｛1,2｝与｛2,1｝表示同一集合）2.集合的表示方法：①列举法：｛兀］,兀2,兀3,…,兀”｝代表
2、由元素兀］宀，兀3,£组成的集合（或/｝,这里/表示指标集）：②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。一般记为｛xeAp（x）｝,使命题p（x）为真的A中诸元素之集。③文氏（韦恩图）法：用表示集合的方法。3.集合相等：对于集合A、B,若AqB且ByA,则A=B.（用于证明两集合相等）（二）集合与集合的关系（“包含”与“不包含”关系）厂、1.子集：任意xeA=>xeB,则A^B（或B^A）（c,z>）；f（否则存在xeA=>x^B,则A^B（或（Q,牛）“性质：①0cA,特别地0
3、C0；②AoA；③传递性：则任意两集合A、Bl'可的五种关系：心）注意区分几个符号:叫做S屮子集A的补（余）①“w”与“匸”；②“G”与“⑷”；（0={0},{1}丘{1,2,3},1匸{1,2}对吗？）③“{0}”与“0”；（{O}=0,0g{O}对吗?）注：①“0w{0}”或“0丫{0}”是对的；②“{0}€{{0}}”或“{0}0{{0}}”是对的。4.全集、补集：#（1）补集：若AcS,由S屮所有不属于A的元素组成的集合，叫做S屮子集A的补（余）集。记C$A。CsA={xxeSAxeA
4、}（补集是相对于全集而言的）（2）全集：含有所要研究的集合的全部元素的那个集合称为全集。用U,I,S等來表示。（3）补集的性质:®CC!U=0；②CC!0=U；③C（/（Q3）=AO（三）集合的运算1.交集：Ap
5、B={兀卜w时”、“都”、“既…又…”等意思）性质：®ACA=A；②AA0=0；③交换律：AAB=BAA；A且*B］（注意“且”不能用“和”、“与”等代替，它相当于“同⑤AABcAAABcBo③交换律：AUB=BUA；性质：①AJA=A；®AJ0=A；④结合律：（AAB）nc=A
6、n（Bnc）；1.并集：AjB={xxeA或兀w3}（“或”有三层意思:①只属于A不属于B的元素；②只属于B不属于A的元素;①既属于A又属于B的元素。）②结合律：（AUB）UC=AU（BUC）；③Ac（于是AuAUB
7、）2.子、交、并、补集的混合性质：（设全集为〃）®A^U=AyAjU=U；②An（Q.A）=0MU（QfA）=l7；③分配律：An（BUc）=（AnB）u（Anc）,AU（snc）=（AUB）n（Auc）；④AcB,A^C<=>AcBAC,A^C,BcC<=>AU5^C；③A
8、B<^>ACB=A,ABAJB=B；④摩根定律（又叫反演律）：Cl｝（AnB）=（cf7A）u（cf；B）,Cf7（AuB）=（Q;A）A（Q;B）1.*容斥原理：(其中CardA—表示集合A中元素的个数)①Card{AUB)=CardA+CardB-Card(AAB)；②Ca厂d(4UBUC)=CardA+CardB+CardC-Card(ACB)~Card(BAC)-CardCAA)+Card(AABAC)。二、集合综合应用选讲1.元素与集合、集合与集合的关系：例1.(1)设全集U=
9、Z,已知集合A={xx=3k,keZ},3={y
10、y=3£+l,£wZ},C={zz=3k+2,keZ}fD={ww=6k-}-,keZ}f则AcB二j4cC二；BcC=；BcD=；(q,,P)nB=o(2)集合A={2,3},B={y
11、yuA},求A与B的关系。练习：设A、B为两个集合，下列四个命题：①A(ZBu>对任意兀wA,有B；②A(ZBu>人C
12、B=0；③A(ZB<=>A^B；④A(ZBO存在xwA,使得兀EB。其中真命题的序号是(把符合要求的命题序号都填上)。(3)设M二{1
13、,2,3,…,100},A是M的子集，且A中至少含有一个立方数，则这种子集A的个数是o例2.满足条件
14、^(^)-^(%2)
15、<4
16、%,-^2
17、的函数g⑴形成了一个集合M,其中x,,x2g/?,并且彳,X；51,求函数y=f(x)=x2+3x-2(xe/?)与集合M的关系。例3.对于函数y=f(x),若/(x)=兀，则称x为函数的不动点；对于函数y=/O),若/(/(X))=X,则称兀为函数的稳定点。记函数y=/(x)的不动点与稳定点的集合分别为A和B,即A={x/(x)=x],B={x
18、/(/
