高一必修1典例选讲及配套习题 第2讲 集合及其表示.doc

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1、第2讲集合及其表示一【学习目标】1.了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性；2.体会元素与集合间的关系；3.记住常用数集的表示符号并会应用；4.掌握集合的表示方法；二【典例精析】例1.下列语句能确定是一个集合的是（要简述理由）（1）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过π的正整数；（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；（6）高一数学课本中所有的简单题；（7）平方后等于自身的数．例2.求集合{3，x，}中实数x所组成的集合.例3.由实数,所组成的集合中，最多含几个元素？例4.用描述法表示下

2、列集合：（1）{1，4，7，10，13}；（2）{-2，-4，-6，-8，-10}；（3）所有奇数组成的集合；（4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合.例5.用列举法表示下列集合（1）{（x，y）

3、x∈{1，2}，y∈{1，2}}；（2）；（3）；（4）；（5）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合.例6.集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0；(2)x=；(3)x=；(4).例7.设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值例8.设A为实数集，且满

4、足条件：若，则．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．四【过关精练】一.选择题1.给定四个集合：，,则（）A.B.C.D.2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈AB．C．a∈AD．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成

5、的集合，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可6．集合{x∈N＋

6、x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}7.将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)8.集合的列举法表示应该是()A．{－3，－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,1,3}D．{－1,1}二.填空题9.集合A=中只有一个元素，则的值是______10.已知P=，

7、若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____11.用列举法表示集合A＝{x

8、x∈Z，∈N}＝____________12.已知a∈Z，A＝{(x，y)

9、ax－y≤3}且(2,1)∈A，，则满足条件的a的值为________．三.解答题13.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？14.用适当的方法表示下列集合：①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1000

10、的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．15.对于，现规定：集合.(1)用列举法表示奇偶性不同时的集合；(2)当与的奇偶性相同时集合中共有多少个元素？参考答案例8证明：(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴A不可能为单元素集．一.选择题1.D；2．C；3．D；4．C；5．B；6.B；7.B；8.A；二.

11、填空题9.0或1；10.；11.{5,4,2，－2}；12.0,1,2.三.解答题13．解：由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．14.解：①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x

12、x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；③{x

13、x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．15．解：(1)当a，b奇偶性不同时，a*b＝a×b＝36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合

14、可表示为：＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．(2)当a与b的奇偶性相同时a*b＝a＋b＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个．