2012-2013-1高数B1中德试题A卷答案

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1、2012-2013学年1学期高等数学B1A卷试题标准答案拟题人：彭翠英书写标准答案人：彭翠英拟题学院（系）：数理学院适用专业：中德学院2012级相关专业（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5..二、选择题（每小题3分，共15分）1.B2.C3.A4.D5.D三、计算题（共21分）1.解：…………………2分…………………4分…………………7分2．解：（1）因为，，所以.…………………4分（2）又当时，；当时，，故…………………7分3.解：…………………3分…………………7分四、计算题（共29分）1.解：…………………3分

2、.……………5分………………6分2.解：令，则……………2……………3……………4分……………6分3.解：定义域为.，令驻点为，令得……………………2分列表如下：y增区间凸区间极大值减区间凸区间拐点减区间凹区间极小值增区间凹区间……………8分由上表知，函数单调增加区间为，；单调减少区间为；极大值为，极小值为；凹区间为，凸区间为；拐点为.…………………10分4.解：特征方程为………………………1分对应齐次方程通解：………………………..3分设方程的特解为，则………………………6分所求通解为……………………….7分.五、应用题（10分）解：（1）平面图形的面积……………………

3、5分（2）体积为……………………10分六、证明题（2个小题，每小题5分，共10分）1.证明：设，有，……………………1分且，当时，，，故当时，，即是单调增加的，……………3分从而当时，即时，有成立。……………………………5分2.证明：因为在上满足罗尔定理的条件，故存在，使得.………………………2分又因为，，所以存在，使得.………………………4分从而存在，使得.…………5分