《等价无穷小在极限运算中的应用》开题报告

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1、本科毕业设计（论文）开题报告毕业设计（论文）题目等价无穷小在极限运算中的应用题目类型理论题目来源自选系数学系专业数学与应用数学专业指导教师XXX职称XX姓名XXX年级XXXX级学号XXXXXXXX一、立题依据(国内外研究现状、理论和实际意义)1、国内外研究现状等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一。在数学分析和高等数学中等价无穷小的性质虽然仅仅在“无穷小的比较”中出现过,但是,在判定广义积分、级数的敛散性时，无穷小也表现出了很好的性质,这说明等价无穷小量的性质正在逐步推广。目前,随着技术的进步及迅速发展,社会各个领域中等

2、价无穷小量的作用越来越突出，我们相信,在不久的将来,等价无穷小量将会延伸到更多领域,并且会对我们人类产生更深远的影响。虽然人们对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式日益广泛，研究内容日益深入，研究成果不断出新，但仍然存在许多问题等待我们新时期的学术爱好者去共同探讨,一起解决，因此，对等价无穷小在求函数极限中的应用及推广的意义和作用还需要我们更加深入的去探讨，去学习,去研究。理论和实际意义2、理论意义（1）等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的

3、意义。（2）研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。(3)等价无穷小量做代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法难以求到的极限问题,达到化繁为简目的。3.实际意义(1)生产和实验的很多计算过程中的变量都可以用等价无穷小来替换,从而简化计算。（2）等价无穷小可以把繁琐的实际问题化为一种简单的形式，从而引导人们用更简便的方法解决实际问题。（3）用等价无穷小求极限是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论和实际相联系的强有力的纽带。二、研究的

4、主要内容及预期目标1研究的主要内容（1）等价无穷小的概念及性质。（2）等价无穷小在求几种极限运算中的运用及举例阐述。(3)等价无穷小在求极限运算中的运用的注意事项。2预期目标等价无穷小的替换具有很好的作用,掌握并充分利用好它的性质,使学生善于用等价无穷小替换计算一些数学难题，往往会使一些复杂的问题简单化,起到事半功倍的效果。一、研究方案（思路）本论文初步采用网络搜索，文献查阅，老师指导，及自己在课堂上所学并结合前人的研究理论在教学实习中运用，独立完成。主要分为以下几个步骤：确定题目和研究方向；1.初步确定论文题目及大纲和内容要求；2.

5、在老师的指导下确定论文的提纲和内容；3.在网络上或图书馆查找相关的论文、书籍；4.遇到不懂的地方请教指导老师；5.整理资料，分析出现的问题，并加以总结；6.向指导老师汇报论文工作，请求老师批评指正，认真总结，按时完成论文的各项工作。四、论文进度安排（1)2011年10月24日—2012年2月22日选题，资料查阅，拟定大纲，填写开题报告；（2)2012年2月23日—2012年4月6日资料查阅，整理资料，撰写论文初稿；（3)2012年4月6日中期检查；（4)2012年5月10日—2012年5月17日修改论文，定稿打印，送交论文；（5)20

6、12年5月18日—2012年5月25日论文评阅。五、主要参考文献参考文献1)华东师范大学数学系.数学分析[上].高等教育出版社;2)于延荣.关于等价无穷小代换的若干结论[J].工科数学;3)范锦芳等巧用等价无穷小代换[J].工科数学(上);4)王国泰.从一道例题看等价无穷小性质定理的应用[J];黄河水利职业技术学院学报;5)王一铁.用等价无穷小求极限的一个命题[J];济南大学学报(社会科学版);6)黄永正.等价无穷小的探讨[J];黎明职业大学学报;7)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;

7、8)高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;9)黄伟.等价无究小的应用[J];湖南税务高等专科学校学报;10)顾志奎.浅谈等价无穷小的教学[J];大学数学;11)同济大学应用数学系主编.高等数学.第5版[M].北京:高等教育出版社;12)杨文泰.等价无穷小量代换定理的推广[J];甘肃高师学报13)王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨[J];黔西南民族师专学报14)高顾志奎.浅谈无穷小的教学[J];大学数学.15)李花妮.利用等价无穷小代换方法求极限[J];中国科技信息16)伍华健.在求函数极

8、限过程中使用等价无穷小[J];广西师院学报(自然科学版);17)夏丹,夏军.浅谈用等价无穷小求极限[J];科技信息;18)郭红霞.利用等价无穷小求极限的注记[J];武警工程学院学报;19)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某