等价无穷小在求函数极限中的应用

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1、怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明。本声明的法律结果由作者承担。本科毕业论文（设计）作者签名：尹朝晖2013年2月25日目录摘要I关键词IAbstractIKeywordsI1前言12第二章标题32.1第二章二级标题32.1.1第二章三级标题33第三章标题73.1第三章二级标题73

2、.1.1第三章三级标题74第四章标题74.1第四章二级标题74.1.1第四章三级标题75第五章标题75.1第五章二级标题75.1.1第五章三级标题76第六章标题86.1第六章二级标题86.1.1第六章三级标题87结束语8参考文献9致谢12附录A13等价无穷小在求函数极限中的应用摘要要等价无穷小作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法，围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数和Taylor公式，利用等价无穷小代换思想进行分析应用，以此达到极限求解中化繁为简，化难为易的目的。在求极限过程中，用等价无穷小代替，起到了一种化繁

3、为简的作用，在函数中也能使用等价无穷小。提出了等价无穷小量的代换定理，它可以解决函数是乘积因子、代数和及未定式的极限等问题。并给出了等价无穷小量代换定理的详细证明。关键词函数极限;等价无穷小；替换；应用[InserttheTitleofThesis]AbstractTobeofEquivalentInfinitesimalSubstitutionistocalculatethelimitforacommon,convenient,andeffectivemethod,theinfinitesimalratio,variableupperlimitin

4、tegrallimit,thepowerfunctionandtheTaylorformula,analysisandapplicationoftheEquivalentInfinitesimalSubstitutionthought,soastoachievetheultimatesolutiontosimplify,easierto.Inthelimitprocess,replacedbyequivalentinfinitesimal,playsasimplerole,canalsousetheequivalentinfinitesimalint

5、hefunction.Thesubstitutiontheoremequivalentinfinitesimals,itcansolvethefunctionistheproductfactor,algebraandindeterminateproblemssuchaslimit.AndgivesadetailedproofofEquivalentInfinitesimalSubstitutiontheorem.KeywordsThelimitoffunction;EquivalenceInfinitesimalReplacement;applica

6、tion;101前言高等代数研究的主要对象是函数，而研究函数的主要方法是极限，因此关于极限的理论与计算是高等数学的重要内容之一。极限的计算方法时多样灵活的，也很技巧。其中等价无穷小代换是计算未定式极限的常用方法。用它可以求解某些用其他方法难以求解的极限问题，并且使运算过程更为简洁。本文提供了等价无穷小量的代换定理，它的提出扩大了等价无穷小量代换的范围，使之能够更广泛地应用于求函数极限之中。罗必达法则也常用于求极限，但有时候合理的使用等价无穷小量代换方法，可以收到事半功倍的效果，很多时候甚至比罗必达法则还要简单。因此有必要对本课题进行深入的研究。等价

7、无穷小的概念无穷小的定义是以极限的形式来定义的，若，则称函数是无穷小。设某一极限过程中，和都是无穷小，且，则称与是等价无穷小，记为。常用的等价无穷小代换：当时，有。2等价无穷小量代换定理定理1.1设在自变量的某一变化过程中，都是无穷小量.(1)若为同一过程中的另一函数，且则.10(1)若为同一过程中的另一函数，且存在，则也存在，且。证明：（1）因为,所以（2）因为。所以。定理1.2设在自变量的某一变化过程中，及都是无穷小量。（1）若且存在，则有。（2）若且存在，则有。（3）若，且存在，则有。证明（1）因为，又因为，故上式等于1，所以，同理可证得（2

8、）成立。由（1）可得，故（3）成立。定理1.3设均为同一过程中的无穷小量，且。10若,则。证明：定理1.4设