初中数学北师版八年级数学上册 探索勾股定理（1）

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1、探索勾股定理（1）教学目标：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生爱国热忱，激励学生为振兴中华而读书．重点:运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．难点:探索、验证

2、勾股定理的过程教法及学法指导：本节课设计了七个教学环节：第一环节：预习检测,展示目标；第二环节：慧眼观察,合作探究；第三环节：展示自我，收获快乐;第四环节：运用新知，拓展创新；第五环节：归纳升华，提炼反思；第六环节：当堂评价，展示自我；第七环节:布置作业.把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件,三角尺一个.学生准备：（提前一天布置）①预习课文1～3页探索勾股定理,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困

3、惑?②完成3页随堂练习及习题1.1③三角尺一个.【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．教学过程：一、预习检测，展示目标师，：请你完成预习检测（课件展示）:.1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　m．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．3．如图，

4、阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　．4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　km．6.从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这一条钢索在地面上的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？答案：1.0.72.103.724.105.206.10米师：（课件展示学习目标）【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度.培养学生善于观察

5、、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、慧眼观察，合作探究师：2002年世界数学家大会在我国北京召开（课件展示本届世界数学家大会的会标），会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）【设计意图】紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.1．探究活动一师：请你慧眼观察下面各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（课件展示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形）生：（通过观察，归纳发现）我们探究的结果是：结论1以等腰直角三

6、角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（教师板书）【设计意图】从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.2．探究活动二师：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图（课件展示）：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）　　　　图1　　　　　　　　　图2　

7、　　　　　　　　　图3生：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图4913右图16925生1：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，．生2：方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．生3：方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．师：（4）分析填表的数据，你发现了什么？生：通过探讨，我们归纳出：结论2以

8、直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（教师板书）师：想一想：你能否总结一下以上三种方法求面积的方法？生：分别是：割、补、拼.也就是说，在求一个图形的面积时候，常用割、补、拼的方法，使原来的图形