空间向量的应用测试题(1)

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1、......空间向量的应用测试题1一、选择题1．已知是边长为1的正三角形所在平面外一点，且，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：B2．长方体中，，为与的交点，为与的交点，又，则长方体的高等于（）A．B．C．D．答案：C3．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，．对于结论：①；②；③是平面的法向量；④．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C4．如图1，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，则面与面所成二面角的余弦值等于（）.专业资料可编辑....

2、...A．B．C．D．答案：D5．在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则与平面所成的角的余弦为（）A．B．C．D．答案：D6．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则与所成的角的余弦为（）A．B．C．D．答案：B二、填空题7．已知三角形的顶点是，则这个三角形的面积等于．答案：8．是棱长为1的正方体，则点到平面的距离等于．答案：9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．.专业资料可编辑.......答案：10．在平面若一直线垂直于轴，则其方程可表示为（为定值）．在空间若一直线

3、垂直于平面，则其方程可表示为．答案：（其中为定值）11．已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足为，且，若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为．答案：12．正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为．答案：三、解答题13．如图2，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的余弦值；（2）二面角的余弦值．解：建立坐标系如图，则，，，，．（1）不难证明为平面的法向量，.专业资料可编辑.......，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的

4、余弦值为．14．如图3，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．解：（1）平面，．二面角为直二面角，且，平面．．平面．（1）以线段的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，建立空间直角坐标．易知，得，．.专业资料可编辑.......．设平面的一个法向量为．则即令，得是平面的一个法向量．又平面的一个法向量为，．二面角的大小为．（3）轴，，．点到平面的距离．15．如图4，正方形中，分别是，的中点，是的中

5、点，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．（1）证明：正方形按题意折成的四面体如图所示，折叠后，有，，，，平面，又平面，平面平面；.专业资料可编辑.......（2）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，设正方形的边长为1，则．，设是平面的法向量，故令，则，所以是平面的一个法向量，又因为平面，所以是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则．.专业资料可编辑.