数学人教版八年级下册19.2.2.1一次函数的概念

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1、课题19.2.2.1一次函数的概念上课时间年月日讲课人教学目标知识与技能：1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.过程与方法：在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系情感、态度、价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重难点教学重点：1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.教学难点：理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学方法：合作探究法，动手操作，归

2、纳法。教学准备：教学课件课时安排：第一课时教学过程二次备课一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.【分析】y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有

3、什么异同？由学生共同讨论.二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变

4、化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22；（4）y=-5x+50.【学生探究】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知【答案】①④是一次函数，①又是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例2．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时

5、）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？【答案】：y＝－5x+50，0≤x≤10，y是x的一次函数。例3.已知关于x的函数y＝(m－1)x

6、m

7、＋n－3（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？【分析】：（1）、根据一次函数的定义可知：

8、m

9、＝1，且m－1≠0，故m＝－1，且n为全体实数.（2）、根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n－3＝0，故m＝－1，n＝3.例4、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登

10、山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.【分析】：:(1)原大本营所在地气温为:___，因为当海拔增加1km时，气温减少____。所以当海拔增加xkm时，气温减少____。因此y与x的函数解析式为：(2)当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：四、运用新知，深化理解例5.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。问：（1）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（2）当年数由1

11、年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【答案】：（1）答：y＝2x＋15（2）答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。课堂总结：1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。2.就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会板书设计19.2.2.1一次函数的概念一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知三、典例精析，掌握新知四、运用新知，深化理解作业设计必做完成练习册P44的基础知识.选做从教材习题中选取学科组长评课意见教学反思