八年级数学下册19.2.2.1一次函数教案新版新人教版

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1、19.2.2.1一次函数一、教学目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性。3.通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。二、课时安排1课时三、教学重点一次函数的概念。四、教学难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧。课件展示

2、表格。【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错。正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。课件展示问题。1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（　　）A．1B．2C．3D．42、一次函数y=-2x+2的图象大致是（　　）A．B．C．D．3、一次函数y=5x-3不经过第（　　）象限．A．一B．二C．三D．四4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（　　）A．一，二，三B．二

3、，三，四C．一，二，四D．一，三，四【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。1．一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。首先，我们来思考这样一个问题。某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5

4、=2℃。【过渡】根据刚刚的问题，我们知道，这个解析式与正比例函数相比，多了一个常数项。那么是不是所有的这类式子都有一样的特征呢？我们再来看几个问题。课本P90思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为一次函数。一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。【过渡】我们上节课学习的正比例函数与一次函数有什么关系呢？通过对两个解析式的观察，我们发现，当b

5、=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数。2、一次函数的图象【过渡】上节课我们学习的正比例函数图象的特点，与k的正负有关，那么，对于一次函数而言，是否与k有关呢？对于另一个常量b来说，有没有关系呢？我们来验证一下吧。【过渡】我们以例2为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？（1）你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？（2）它与直线y=-6x有什么关系吗？（3）这种关系能推广到一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系吗？【过渡】通过对比我们所得到的图象，我们发现：这

6、两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同。而观察两条直线在直角坐标系中的位置，又能得到：函数y1=-6x的图象经过原点，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y1=-6x向上平移5个单位长度而得到。【过渡】通比较这两个图象，我们能得到一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：函数y=kx+b图象可以看作由直线y=kx图象平移

7、b

8、个单位长度而得到。（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移)。【过渡】一次函数的图象也是一条直线，我们称之为直线y=kx+b。【过渡】在正比例函数的图象中，我们知道，k的取值会影响直线的方向，既然一次函数可以看做是由正比例函数

9、平移得到的，那么一次函数的方向是否也与k有关呢？我们来看例3。课件展示画图。【过渡】针对例3，我们有两种不同的画法，一种是平移法，根据一次函数与正比例函数的关系，平移就能得到。另一种方法即为描点法。【过渡】画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。通过刚刚的比较，我们发现，一次函数的图象同样与k的取值有关，这一点与正比例函数的图象性质是一致的：k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低