数学人教版九年级上册二次函数的实际应用－－利润最值问题

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1、二次函数的实际应用――利润最值问题课题利润最值问题课型复习课教学目标（1）知识与能力目标：①能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数表达式；②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；（2）过程与方法目标：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；（3）

2、情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。教学重点与难点（1）教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；（2）教学难点：当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。教学方法利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程

3、。学习方法采用自主探索与相互协作相结合的学习方式。课前准备课件教学内容及师生活动设计意图情景再现并引入课题：某种商品每件进价为20元，调查明在某段时间内若以每件X（20≤X≤30，且X为整数）出售，可卖出（30̶X）件。若使利润最大，每件的售价应为多少元？教师与学生进行简单沟通，引入课堂。中考风向标抚顺市近4年的二次函数实际应用都考查利润最值问题，设问类型为求函数解析式、求最值、还会涉及求自变量取值范围、售价等问题。多媒体呈现操作与实践例题：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售

4、单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=65时，y=55；x=75时，y=45.（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元操作说明：1、学生审题后，首先完成问题（1），口述，教师板书；2、学生独立完成（2），表述，可用配方法、公式法得到顶点式3、教师说明：用抛物线的顶点坐标确定最大利润。Ø必须在a<0的条件下；Ø顶点横坐标必须

5、在自变量的取值范围内；Ø顶点横坐标必须使问题中的各种数量具有实际意义；Ø可以采用配方法，公式法；4、教师说明：用抛物线上非顶点的坐标确定实际问题中的最大利润.Ø实际问题中的自变量一定有特定的取值范围；Ø在自变量取值范围之内，通常借助函数的图像及性质确定使函数值最大的自变量的值；Ø需要把自变量的值代入函数关系式中求出最大函数值；多媒体呈现综合与运用1、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元／千克，市场调查发现，该产品

6、每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；应用二次函数的性质解答销售问题中的最大利润，最容易出现的错误是盲目使用抛物线顶点坐标，给出错误解答此题中的自变量具有特定的取值范围，需应用抛物线的对称性进行解答，重在应用前面获得的知识解决新的问题。学生进行思考、表述，有助于培养学生的思维能力，概括能力及表达能力。.（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元／千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？

7、最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？操作说明：1、此题由学生一起完成（1）、（2）后，再由学生进行表述：2、第（2）小题的解题过程学生在表述时，可借助于微信手机连接电脑操作；重点说明x如何取值才能确保函数值最大；3、教师多媒体呈现学生解题过程：4、题后反思：（2）和（3）都是实际问题中求最大利润，但采用了不同的方法，是什么导致了方法的不同？学生思考后回答，（自变量的取值范围），教师强调。完成知识的整合。归纳与总结解决利润最值问题的思路:1.一般设售价为

8、x,用x表示出销售量2.根据等量关系,结合函数图像等条件,建立利润与售价之间的二次函数关系式3.根据题意得出售价x的取值范围4.利用二次函数的性质,结合X的取值范围得出销售利润的最大值多媒体呈现综合与运用（中考真题2015）2、对用抛物线的顶点坐标确定最大利润及用抛物线上非顶点的坐标确定实际问题中的最大利润.做出强调说明，旨在加深学生的意识，丰富学生的方法。此题重在综合应用前面的知识、方法解答实际问题。升华学生的知识与情感，充分体现数学学习的根本是体验与感悟，进而提高学习的效果。一个批发商销售成