资源描述：
《2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、........七年级一元一次方程解应用题2017.12.16数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.毛数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图
2、辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为_____千米.思路点拨等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置.解:20或提示:C可在AB之间或AB之外【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A……方向,甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的()..专业学习资料.........A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.C
3、D边上思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面3×90=270(米)处.解:选B提示:乙第一次追上甲用了分钟,72×=7×360+2×90【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由.思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米
4、,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6t·x,解得tx=,则赶上时,儿子跑了5tx=×5=<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子.【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?思路点拨先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.解:分提示:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x的值大于1小于2,所以
5、有.专业学习资料.........6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x=.【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计).思路点拨人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交
6、通工具,这样,各组乘车的路程一样,步行的路程也就一样.解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能地长.97人分成四组①、②、③、④.实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.设允许每组乘车的最长时间为t小时.图中AC=55t,CB=33-55t.汽车从C到D(E到F,G到H也一样)用去的时间为=t(小时)汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开.共用去时间3×t+36t=t.这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有33-5t=t×5.专业学习资料.........解得t=小时.所以全体师生从学校到目的地去的
7、最短时间为+(小时).学力训练一、基础夯实1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5千米.2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是______米.4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合
8、.5.甲、
