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《数学建模论文--最佳组队方案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1最佳组队方案[摘要]:本文以队员的能力及队员间的配合为主线,利用概率统计中的数学期望、方差等，对每个队员在所有队员中的水平高低用标准分来衡量，使得每个队员的综合能力的比较更科学化、合理化。并对每个组建的队伍进行一个综合能力的比较，并把他们的能力作一个均衡性比较，得出整体最优的组队方案。关键词：数学期望;方差;标准分;专项指标1问题的提出在一年一度的全国大学生数学建模竞赛中,我校将组队去参加,而参赛队员是集训队员中选出的，现有20名集训队员准备参加竞赛
2、,根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队(每个队3名队员)去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科的成绩、智力水平(反映思维能力、分析问题很解决问题的能力等)、动手能力(计算机的使用和其它方面实际操作能力)、写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其它特长,每个队员基本条件量化后如表1.表1队员基本条件量化数据表队员条件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科学水平智力水平动手能力写作能力外语能力协作能力其它特长A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.
3、68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.59.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.7.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38
4、.48.68.88.69.56Q8.48.49.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06现在的问题是：1、在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛；2、确定一个最佳的组队方案；11第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.11、给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平.2符号约定3模型的建立、求解及结果分析3.1第一个问题的解答a)问题的分析对于
5、第一个问，要在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛，这里所说优秀的概念是指这些队员的综合能力水平（即是指反映题目所给的七种能力的一个综合指标）较高。我们就是要从这些队员中选取一些综合能力水利最高的队员参赛。这里就涉及到各种能力的综合体现，各项指标的能力轻重是一样的,故我们要从概率的方面处理它，要把各个队员的各个方面的能力水平与所有的队员的相应方面的能力联系起来，从而得出反映各项能力的综合指标。b)分析步骤所有队员的第j项指标的数学期望为：而其根方差为：以上只是求出了各个项目中所有队员能力的偏离程度，并未反映
6、到具体的个人上，故我们构造以下式子,它可以完全反映这一特性的指标.c)构造反映此问题的函数反映第i个队员的第j项能力在所有队员中水平高低的指标（相当于标准分）：反映第i个队员的综合能力水平的指标（7项指标标准分的平均数）：11第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1我们就可以根据以上指标公式，得出n个队员的综合能力水平的指标,然后,我们对这n个队员的各个指标进行比,，选出一些最优秀(即综合指标最高)的队员去参加比赛.a)具体问题的求解及结果分析我们可以用Matlab计算出这所有20个队员的
7、综合指标，如下表：队员号1234567综合能力481.3517380.3860528.7071581.4350496.4771499.4327561.5119队员号891011121314综合能力465.4197447.2319436.2650479.8503565.2166549.8685453.5127队员号151617181920综合能力515.3737519.7910505.0710524.3241527.5385481.2356以上数据是衡量各个队员的综合素质的指标,从中我们可以知道队员为2、10这
8、两个队员能力最差,故我们把这两个队员淘汰出来,故我们在这所有的队员中选择第1、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20的队员参加竞赛.对以下两个问题的讨论,我们需要对原来已有的数据进行一些变动：n(为筛选出来的队员数,而这里n=18),我们对上一个问题筛选出来的队员进行重新排序得出新的队员名单次序，并按照新的次序对第i个队员的第j项指标的能力进行重新赋值
