最佳组队方案及模型

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1、年月数学的实践与认识第卷期数学建模最佳组队方案及模型韩中庚解放军信息工,程学院信息研究系郑州,利用摘要本文以选择队员参加大学生数学建模竞赛的组队问题为背景层次分析和动·态规划等方法给出了一个最佳组队方案及模型关键词最佳组队,技术水平,权重一、问题的提出在一年一度的我国和美,国大学生数学建模竞赛活动中任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队间题这是一个最实际的而且首先需要解决的数学模型间题现假设有名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出名优秀队员分别组成个队,每个队名队员去参加比赛选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩平均成

2、绩、智力水平反映、、动思维能力分析问题和解决问题的能力等、、、手能力计算机的使用和其它方面实际操行能力写作能力外语能力协作能力团结协作能力和其它特长每个队员的基本条件量化后如表假,,,设所有队员接受了同样的培训外部环境相同竞赛中不考虑其它的随机因素竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件,并且参赛队员都能正常发挥自己的水平现在的间题是在名队员中选择名优秀队员参加竞赛确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高给出由名队员组成个队的组队方案,使整体竞赛技术水平最高,并给出每个队的竞赛技术水平二、模型的假设假设问题中所提供队员的基本条件充分地反映了每个队员的真实

3、能力和水平假设每个队员的能力,和水平在比赛中可以地发挥不受外界因素和环境的影响同一队三名队员的单项条件互不影啊,而且具有互补性,即一个队的水平为最高者的水平假设个队整体技术水平最高是在由问题确定的最佳组队保持不变的条件下,整体技术水平最高本文年月·日收到数学的实践与认识第卷表、学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长云塑〔刀,砚《砚‘‘三、模型的建立及求解问题在名队员中选择名优秀队员参加竞赛利用层次分析法,首先建立,间题的层次结构图共分为只层最高层为口标层选择优秀队员中间层为准则层队员的各项条件最底层为方案层被选择的名队员层次结构图如

4、下选择队员条件条件降阮﹄条件件条条件叭降勺卜川川叫员队员队员队员队员队员队员队员队员队」员队员队员队员队员队员队员队员队员队员队几几凡丹凡均乃凡几瑜巧外儿瓜马期韩中庚最佳组队方案及模型确定准则层对口标层的权重构造比较矩阵由问题中所给条件可知,选择队员主要依据的七项条件是依次排列的,、、川、、、、七项条件对目标决策的影响程度也是依次排列的,且任意两,项的影响程度之差可以认为基本相等因此不妨确定比较矩阵为‘广,一尸八白︸了,之一仕一忆六几‘月︸,︸,一任土代自白曰上。月,连工‘几上,,止︸一自任翻尸上土。,,月,今座一曰口月氏,,,二性件八︸月‘,一是一

5、个阶正互反矩阵计算比较矩阵的特征值和特征向量一二,,、、二、由特征方程入利用从沁软件包可以求出最大的特征值入川,相应的特征向量为〕二,一,一即为准则层对口标层的权重一致性检验由于比较矩阵的阶数为其平均随机一致指标为兀二人,,、、一二七《一于是一致性比例指标为尸二之,《《,,因此比较矩阵的一致性是可接受的即矩阵的构造是合理的确定方案对准则层的权重构造各方案队员层对准则队员的条件层的权重根据,问题所给的条件和模型的假设可知队员的各条件充分地反映了每个队员的能力和水平,因此,可以利用每个队员方案的各项条件的比构造相应的比较矩阵’火一公的比较矩阵为人扣才‘’

6、·,设’,丁为准则价、项条件的相关数据表则叭扣犷姚⋯男数学的实践与认识第卷《儿」,无宁乞,,二,,、,,,一二且均为一致阵其中无⋯天以,①②计算各比较矩阵的特征值和特征向量根据阶一致阵的性质‘,川阶一致阵的秩序为且唯一的非零特征值为、任一列行向量都是特征值的特征向量、无,,,,,于是二⋯的非零特征值为入相应的特征向量取第一列向量即‘无声、、产,、声‘了、,。,、、,’。’⋯竺竺里一竺鱼一一砂心监男’、‘,切切“,,’。’犷⋯笑呱,,一砂,无’、此与向量哄仅差一个比例常数毗显然叭也是的特征向量确定方案层准则层的权重。的特征向量、的权重,利将呱规一化分别

7、可以得到方案层对准则用二软件包计算结果如表表一了魂‘‘才畏竹尸主几硬〕几毛〔几〔乃〔凡份乃〔尸乡硬更硬〔〔峨〔〔介几,〔吸吃吸乃〔〔少〔〔〔〔川巧少〔〔外勺〔场〔〔〔〔趁马夏一确定方案层最底层对目标层最高层的组合权重由准则层对目标层的权重饥和方案层对准则层的权重如表期韩中庚最佳组队方案及模型利用软件包计算可得方案层对目标层的组合权重为·,二。,。。二一⋯叭姚⋯叫眺一,,,,,,,,,,呢,,,、一。其中向量的加个分量分别为方案层名队员相对口标层的权重组合一致性检验由于方案层对准则层的比较矩阵、均为一致阵,因此相应的,,、·,·’,’,·。叫⋯耳评娜于

8、是一致性比例指标侧二尸二因此组合性一致性比例指标为五二几‘“二,《即通过了组合一致性检验组合权重可以作为目标