【教学设计】《交集与并集》（北师大）-1

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1、《交集与并集》◆教材分析本节的内容是交集、并集、的概念及交、并的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义，是在学习集合关系的基础上自然引出的知识，是集合知识里面的核心内容，是考查的重点，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为载体出现。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2、能使用形象工具表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【过程与方法目标】1、体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力。2、能使用数轴与Venn图表达

2、集合的关系及运算，直观图示对理解抽象概念的作用。【情感态度价值观目标】通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。◆教学重难点◆【教学重点】并集、交集的概念，利用Venn图与数轴进行交、并的运算。【教学难点】◆课前准备◆弄清并集、交集的概念；符号之间的区别与联系。电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分复习提问：1、集合的表示方法。2、集合的基本关系。新知导引：每组同学写出自己的5个爱好，

3、以组为单位整理报表。设计意图:温习已学知识，为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、交集、并集的概念及表示(1)集合A与集合B的交集(2)集合A与集合B的并集2、交集与并集的运算性质交集并集A∩B＝B∩AA∩A＝AA∩∅＝∅(A∩B)⊆A(A∩B)⊆BA∪B＝B∪AA∪A＝AA∪∅＝AA⊆(A∪B)B⊆(A∪B)设计意图:训练学生对数学语言的运用。三、质疑答辩，发展思维　类型一　集合交、并的简单运算[例1]　(1)若集合P＝{x

4、x2＝1}，集合M＝{x

5、x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x

6、－3

7、，N＝{x

8、－55}，则M∪N＝________，M∩N＝________；(3)已知集合M＝{y

9、y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y

10、y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N。【解析】　(1)P＝{x

11、x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x

12、x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}。(2)借助数轴可知：M∪N＝{x

13、x>－5}，M∩N＝{x

14、－3

15、－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}。方法归纳：此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示。类型二　已知集合的并集、交集求参数[例2]　(1)设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a；(2)若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数x。【解析】　(1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈

16、B.易知a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾。②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，综上可知，a＝－1。(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x。当x2＝3时，得x＝±。若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意。若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意。当x2＝x时，得x＝0，或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,

17、0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去。综上知，x＝±，或x＝0。方法归纳：对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性。类型三　交集、并集性质的运用[例3]　已知集合A＝{x

18、x<－1或x>4}，B＝{x

19、2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围。【思路点拨】　利用A∩B＝B得B⊆