【教学设计】《 交集与并集》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《交集与并集》◆教材分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.◆教学目标【知识与能力目标】理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集.【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现并集与交集基本关系，体验其现实意义.【情感态度价值观目标】树立数形结合的思想；体会类比对发现新结论的作用。◆教学重难点◆【教学重点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育集合

2、的交集与并集概念。【教学难点】集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程一、导入新课已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了.【设计意图】通过现实生活中的案例，引起同学们兴趣，引入新知识。二、新课讲授1、.并集与交集的概念名称表示　　交集并集自然语言由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合由于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合符号语言A∩B＝{x

3、

4、x∈A且x∈B}A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}读法A交BA并B用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育Venn图【设计意图】通过表格的形式,使学生更加直观地掌握.并集与交集的概念.2、并集与交集的运算性质交集A∩B=B∩A(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)A∩B⊆A，A∩⊆BA∩∅＝∅A∩A＝AA⊆B⇔A∩B＝A并集A∪B=B∪A(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)A⊆A∪B，B⊆A∪BA∪∅＝AA∪A＝AA⊆B⇔A∪B＝B【设计意图】通过表格的形式,使学生更加直观地掌握并集与交集的运算性质.三、例题讲解例设集合M＝{m∈Z

6、－3

7、

8、－

9、1≤n≤3}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)已知集合A＝{x

10、－2≤x≤3}，B＝{x

11、x<-1，或x>a，a≥4}，求A∩B，A∪B.[思路分析]　(1)首先化简M，N，然后再求交集．(2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解A∩B，A∪B.规范解答]　(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B.(2)∵A＝{x

12、－2≤x≤3}，B＝{x

13、x<-1，或x>a，a≥4}，∴如图所示，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修

14、一）畅言教育故A∪B＝{x

15、x≤3，或x>a，a≥4}，A∩B＝{x

16、－2≤x<－1}．[规律总结]　此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．例：设集合A＝{x

17、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

18、x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[思路分析]　由A∪B＝A可知B⊆A.B为x2－4x＋a＝0的解集．故要分B＝∅和B≠∅两种情况讨论[规范解答]　由已知得A＝

19、{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A，满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4[规律总结]　1.处理与集合元素有关的问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，另一方面看是否符合集合元素的三大特征．2．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的

20、集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．3．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉！四、归纳小结1．集合的交集和并集．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.【设计意图】加深对本节内容的知识构建，强化思想。◆教学反思略用心用情服务教育