第六章_万有引力与航天_章末总结_章末检测

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1、章末总结要点一万有引力和重力的关系宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这种相互作用力叫做万有引力．地面上及地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力．万有引力和重力的关系：实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F′.其中F＝G，F′＝mω2r.(1)当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向．此时满足F′＋mg＝F.(2)当物体在两极点时，F′＝0，F＝mg＝G.(3)当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，F＞mg.(4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即mg＝.(5)对于绕地

2、球运行的近地卫星，所受的万有引力就是卫星的重力．要点二对人造地球卫星几个速度的理解1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．2．环绕速度(第一宇宙速度)：是指地球卫星的最小发射速度，也是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度．设地球半径为R，地球质量为M，根据G＝m或mg＝m，可得v1＝≈7.9km/s.3．第二宇宙速度：也称脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2km/s.4．第三宇

3、宙速度：也称逃逸速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7km/s.5．轨道速度：设离地面高度为h的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度为v，地球半径为R，地球质量为M，则由G＝m可得v＝，h越大，v越小．要点三人造地球卫星的运动问题人造卫星的运行规律．(1)由G＝得v＝，即v∝，轨道半径越大，环绕速度越小．(2)由G＝mω2r得ω＝，即ω∝.(3)由G＝mr，得T＝2π，即T∝，轨道半径越大，周期越大．总结：近地卫星的线速度最大，周期最小．2．两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供

4、了卫星做圆周运动的向心力，即＝m，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，因此就不能再根据v＝来确定r的大小．当F万＞m时，卫星做近心运动；当F万＜m时，卫星做离心运动．要点四超重和失重现象1．人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理

5、，与重力有关的实验也将无法进行．2．赤道上物体的失重问题地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴旋转，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多．设地球是半径为R的均匀球体，自转角速度为ω，表面的重力加速度为g，质量为m的物体放在赤道上，地面对物体的支持力为FN，根据牛顿第二定律有mg－FN＝mω2R，则有(1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即FN＝mg－mω2R；(2)物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需要的向心力，即F＝mg－FN＝mω2R；(3)物体在地球上完全失重的临界状态是物体受

6、到的重力(或万有引力)完全提供随地球自转所需要的向心力，即FN＝0.所以mg＝mω2R.在此条件下，可以求出对应的临界角速度、临界线速度、临界周期等物理量．要点五与天体有关的估算问题天体的估算问题一般涉及天体质量、密度、转动周期、线速度、转动半径等．天体的运动可以看成圆周运动，处理这类问题的基本思路有两条：(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求。解该组公式可称为“天上”公式．即G＝ma(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解该组称为人间即G＝mgM＝ρ＝.合起来称为“天上人间”公式一、

7、天体质量的估算例1已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.试根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法．解析　解法一　同步卫星绕地球做匀速圆周运动，两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力，由牛顿第二定律可得G＝ma＝m()2(R＋h)，解得M＝解法二　以月球为研究对象，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力则G＝m()2r，解得M＝解法三　在地球表面物体的重力近似等于万有引力，即G＝mg，所以M＝.答案　见解析二、关于卫星的发射问

8、题例2一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能(　　)A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D．挣脱太